作者vincent7977 (白水放)
看板NTU-Exam
标题[试题] 99下 叶小蓁 高等统计下 第一次小考
时间Tue Mar 29 13:32:25 2011
课程名称︰高等统计下
课程性质︰选修
课程教师︰叶小蓁
开课学院：管理学院
开课系所︰财金系
考试日期（年月日）︰100.03.29
考试时限（分钟）：12:30-约2:00 (约90min)
是否需发放奖励金：是
（如未明确表示，则不予发放）
试题 :
n
令{Xi} 为一组来自常态分配N(0,σ^2)的随机样本，其中σ>0
i=1
︿
1.试求σ^2的动差估计元σ^2mme；(10分)
︿ n
2.试证明σ^2的最大概似估计元为σ^2mle=1/nΣ Xi^2；(10分)
i=1
︿
3.试求σ^2mle的抽样分配；(15分)
︿
4.写出σ^2mle的渐进分配（需说明理由）；(10分)
︿
5.计算σ^2mle的偏误；(5分)
︿
6.计算σ^2mle的均方差MSE︿ (σ^2)；(10分)
σ^2mle
︿ p
7.证明σ^2mle→σ^2；(10分)
_
8.nX^2是否为σ^2的不偏估计元？(5分)
_
9.计算nX^2的均方差MSE _ (σ^2)；(5分)
nX^2
_ ︿
10.计算nX^2对於σ^2mle的相对有效性；(5分)
11.S^2是否为σ^2的不偏估计元？(5分)
12.计算S^2的均方差MSE (σ^2)；(5分)
S^2
︿
13.计算S^2对於σ^2mle的相对有效性；(5分)
︿ _
14.比较σ^2mle、nX^2与S^2，何者较有效？(5分)
_
15.试求nX^2/S^2的抽样分配；(5分)
︿
16.试利用σ^2mle找σ^2的不偏估计元。(10分)
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