作者rod24574575 (天然呆)
看板NTU-Exam
标题[试题] 99下 薛克民 微积分甲下 第一次小考
时间Fri Mar 25 19:26:48 2011
课程名称︰微积分甲下
课程性质︰必修
课程教师︰薛克民
开课学院：电资学院、工学院、管理学院
开课系所︰电机系、资工系、材料系、资管系
考试日期（年月日）︰100/3/7
考试时限（分钟）：40分钟
是否需发放奖励金：是
（如未明确表示，则不予发放）
试题 :
˙每题十分
˙请详述计算过程，无计算过程的答案不予计分
1. Let {F(n)} be Fibonacci sequence. That is, F(0) = F(1) = 1,
F(n+1) = F(n) + F(n-1) for n≧1.
(a) Show that {F(n)} is divergent. (5%)
Fn
(b) Define a(n) = ──── . Assuming we know that {a(n)} converge. Find
F(n-1)
lim a(n). (5%)
n→∞
∞ 1
2. Prove that Σ ────── converges if p＞1, and diverges if p≦1. (10%)
n=2 n[㏑(n)]^P
3. Determine whether the series is absolutely convergent, conditionally
convergent, or divergent. (20%)
∞ (-1)^n
(a) Σ ─────
n=2 n[㏑(n)]
∞ n-1 1 × 3 × 5 × ... × (2n-1) 1 × 3 1 × 3 × 5
(b) Σ (-1) ───────────── = 1 - ────+ ──────- ...
n=1 (2n-1)! 3! 5!
∞ (2n - 2)^(2n)
(c) Σ ────────
n=1 (5n^2 + 1)^n
∞ 1
(d) Σ ───────
n=2 √(n^2 + 1)
∞ n!
(e) Σ ─────
n=10 (n-5)!5!
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