课程名称︰应用数学二 课程性质︰必带 课程教师︰吴俊辉 开课学院：理学院 开课系所︰物理系 考试日期（年月日）︰2011.01.12 考试时限（分钟）：240mins 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 考试规则：考试时间四小时（2:20pm－6:20pm），中途离开座位时须至助教处 签离，回座位时须签到。不可看书，不可交谈，不可作弊，不可用 电脑或计算机，手机一律关机。计算皆须有过程，答案必须化简， 并请标示清楚。 1. 仔细判别以下方程式：（注意(a)~(g)小题可能不只一个答案也可能没答案） (A) xu"+(1-x)u'+u=0 (B) u"-2xu'+u=0 (C) x^2u"+xu'+x^2u=0 (D) x^2u"+xu'-x^2u=0 (E) xu"+2u'+u=0 (F) x^2u"+2xu'+x^2u=0 (G) xu"+(1-x)u'-u=0 (H) (1-x^2)u"-2xu'+2u=0 (I) xu"-2u'+u=0 (a)以上哪些方程式是 Laguerre equation?(4%) (b)以上哪些方程式是 Legendre's equation?(4%) (c)以上哪些方程式是 Bessel-Clifford equation?(4%) (d)以上哪些方程式是 Hermite equation?(4%) (e)以上哪些方程式是 Bessel's equation(不包含(f)(g)的答案)?(4%) (f)以上哪些方程式是 Modified Bessel's equation?(4%) (g)以上哪些方程式是 Spherical Bessel's equation?(4%) 2. 考虑4xu"+2u'+u=0： (a)用method of Frobenius求其解（解须表示成无穷级数和的形式，而不 可只列出前几项）(25%) (b)已知u(0)=1，u'(0)=-1/2，求u((π^2)/9)的数值。(5%) 3. y(t)为t的函数，考虑ty"+y'+ty=0，已知y(0)=1： (a)用Laplace Transform，先求Y(s)(即L[y(t)])。(20%) (b)将上题中所求得的Y(s)作级数展开(提示：可假设s>1)，然後逐项进行 Laplace逆转换，求出y(t)的级数解。(15%) 4. 请写下你对这门课的感想或改进建议（例如是否人太多、上课是否会想睡 觉、进度是否能跟得上、真的想听故事吗、电脑课效果如何、要如何改进 、都有来上课吗？10个字1分，满分7分）(7%) --

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