课程名称︰微积分乙上 课程性质︰必修 课程教师︰蔡聪明 开课学院： 开课系所︰药学、农化、物治、医技、生科、公卫、职治、牙医 考试日期（年月日）︰100/01/11 考试时限（分钟）：110 是否需发放奖励金：是 试题 : (共110分) 1.求下列函数的导函数 dy/dx ： (20分) 3 (1) y = √[(x^2 - 2x) / (x^2 + 1)] (2) lny = e^x ‧ sinx (3) y = x^3 ‧ (lnx)^2 (4) y = (cosx)^x 2.利用L'Hopital规则求下列极限： (10分) (1) lim (lnx)^(1/x) x→∞ x^2 - sin^2(x) (2) lim ────── x→0 x^4 lnx 3.设f(x)= ───, x>0 (20分) x (i)求最大值 (ii)证明 e^π > π^e 4.假设 f'(x) = 0 , 对所有 x 属於 (a,b) 证明: f(x) = C , 对所有 x 属於 (a,b), 其中C为一个常数。 (10分) 5.甲乙两人赛跑，同时出发且同时抵达终点，中间的过程互有快慢。试证 必存在有某个时刻，两人具有相同的速度。令f(t)与g(t)分别表示两人 在 t时刻的位置，t属於[a,b]，并且假设他们皆为可微分函数。(10分) 6.用铁皮制作圆柱罐头，在容积固定下，使其最省材料，求罐头的尺寸。 (10分) 7.设 y = f(x) = 2x - 3x^(2/3)。 求递增与递减的范围、极值、凹口向 上与凹口向下的范围、反曲点，并且作出函数图形。 (30分) --

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