作者liltwnboiz (TCL)
看板NTU-Exam
标题[试题] 99上 王振男 微积分乙上 第三次小考
时间Sat Dec 18 21:30:04 2010
课程名称：微积分乙上
课程性质︰系必带
课程教师︰王振男
开课学院：医学院
开课系所：医学系
考试日期（年月日）︰2010／11／02
考试时限（分钟）：20mins
是否需发放奖励金：是，感恩：）
（如未明确表示，则不予发放）
1. Evaluate the limit
(x^2) sin(u)
∫ ─── du
０ u
lim ────────
x→0 sin(x^2)
Sol> The limit is an indeterminate form (0/0), so we apply L'Hopital's Rule
(x^2) sin(u) (x^2) sin(u)
∫ ─── du (d/dx) ∫ ─── du
０ u ０ u
lim ──────── = lim ─────────── (u = x^2, du = 2x dx)
x→0 sin(x^2) x→0 (d/dx)[sin(x^2)]
(2x)[sin(x^2)]/(x^2)
= lim ────────── = 1
x→0 2x[cos(x^2)]
2. Evaluate
２ 3x
∫ ──── dx
０ √(1+x)
Sol> Let u = 1+x, du = dx. Then the above integral becomes
３ 3(u-1) ３
∫ ──── dx = ∫ 3[u^(1/2) - u^(-1/2)] du
１ √(u) １
３
= 3 [(2/3)u^(3/2) - (2)u^(1/2)]｜ = 4
１
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