作者newacc (XD)
看板NTU-Exam
标题[试题] 99上 卢中仁 工程数学 第二次小考
时间Wed Nov 3 20:22:26 2010
课程名称︰工程数学
课程性质︰必修
课程教师︰卢中仁
开课学院：工学院
开课系所︰机械系
考试日期（年月日）︰99/11/03
考试时限（分钟）：30min
是否需发放奖励金：是:)
（如未明确表示，则不予发放）
试题 :
1. (50%) Consider y" + Ay' + By = 0 , in which A and B are constants and
A^3 - 4B = 0 . Show that y1(x) = e^(-Ax/2) is one solution, and
use reduction of order to find the second solution.
2. (50%) Find the general solution of y" - 6y' +8y = 3e^x
3. (25%) Find the Laplace transform of (t^2 + 1)H(t - 2)
4. (25%) Find the inverse Laplace transform of 1 / (s^2 - 2s - 3)
5. (50%) Use the Laplace transform to solve the initial value problem.
(用其他方法没有分数)
0 0 ≦ t ＜ 1
y' + y = f(t) with f(t) = { 1 1 ≦ t ＜ 2 and y(0) = 0
0 2 ≦ t
┌────────┬────────┬────────┬────────┐
│ f(t) │ F(s) │ f(t) │ F(s) │
├────────┼────────┼────────┼────────┤
│t^n(n=0,1,2,..) │ n! / s^(n+1) │ f'(t) │ sF(s) - f(0) │
├────────┼────────┼────────┼────────┤
│ e^at │ 1 / (s - a) │ ∫f(τ)dτ │ F(s) / s │
├────────┼────────┼────────┼────────┤
│ cos(ωt) │s / (s^2 + ω^2)│ tf(t) │ -F'(s) │
├────────┼────────┼────────┼────────┤
│ sin(ωt) │ω/ (s^2 + ω^2)│ e^at f(t) │ F(s - a) │
├────────┼────────┼────────┼────────┤
│ δ(t - a) │ e^(-as) │f(t - a)H(t - a)│ e^(-as) F(s) │
└────────┴────────┴────────┴────────┘
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