课程名称︰统计学 课程性质︰农化系必修 课程教师︰廖振铎 开课学院：生物资源暨农学院 开课系所︰农艺学系 考试日期（年月日）︰99年6月21日 考试时限（分钟）：10:00 A.M ～ 12:30 A.M. 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 注意事项： 1. 答案卷上请注明学号、姓名及题号。 2. 是非题一题2分共20分。 3. 选择题一题3分共30分。 4. 计算题共50分，必须详细地展示计算步骤。 第一部份：是非题：回答是或否 1. p-value就是所谓的显着水准(significance level)。 2. p-value愈大表示拒绝虚拟假设(null hypothesis)的证据愈强。 3. 当p-value小於显着水准时，则拒绝虚拟假设。 4. 当X^2分布作独立检定时，一般采双尾检定。 5. 以F分布作两个常态族群的变方(variance)相等检定时，一定采右尾检定。 6. 在一左尾检定中Z检定统计量经计算为-1.96，则p-value约为0.05。 7. p-value与二项分布中事件成功机率p相等。 8. 若虚拟假设在0.05显着水准之下，无法被拒绝，则该虚拟假设，在0.10显着水准下， 亦无法被拒绝。 9. 当你的男友行踪鬼鬼祟祟，你可能有下列两种正确的假设与行动(decision) (i) 他劈腿，甩掉他。 (ii) 他没有劈腿，还是爱他。 若型I错误为他劈腿，你还是爱他。则你的代替假设(alternative hypothesis)为H1 ：他没有劈腿。 10. 针对中共军事演习，我方必须严阵以待，以防其假戏真做。因此身为我方的雷达观 测员，当雷达上出现不明飞行物体时，他必须针对以下虚拟假设(H0)以及代替假设 (H1)做决策： H0：只是干扰，中共没犯意。 H1：中共来袭。 如果观测员决定【宁可错放警报】无论如何就是要放警报，那他是为了避免犯型I 错误。 第二部份：选择题 1. 在以Z检定检定常态族群平均数时，检定时显着水准为0.05，当样本数由n=15增加到 n=30，则检定力(power)会 A. 增为2倍 B. 不变 C. 减小 D.增加，但不一定为2倍 E. 以上皆非 2. 下列有关常态族群变方σ^2之95%信赖区间的叙述何者为非？ A. 它永远包含 sample variance B. 它由X^2分布计算求得 C. 它永远包含 population variance D. 为一随机区间 E. 以上皆非 3. 某人欲检定某豆科作物其根瘤菌数目是否符合卜瓦松分布，在100次调查中每平方公分 的资料如下： 每平方公分菌数 0 1 2 3 4 5 发生次数 30 25 20 9 9 7 此人应使用下列那个检定最适当 A. 自由度为 99 的卡方分布作适合性检定 B. 自由度为 98 的卡方分布作适合性检定 C. 自由度为 5 的卡方分布作适合性检定 D. 自由度为 4 的卡方分布作适合性检定 E. 以上皆非 4. 在比较两常态族群平均数差时，当族群变方未知，检定时理论上应为t检定，某人却误 以为是Z检定，则此人检定时 A. 真正的type I error 比原本预定的小 B. 真正的type I error 比原本预定的大 C. 真正的type I error 和原本预定的一样 D. 当样品越大，真正的type I error 比原本预定的差异越大 E. 以上皆非 5. 设红色与白色金鱼草杂交後，F2 世代之外表型的资料如下: 红色 粉红色 白色 株数 40 52 28 在α=0.05下，由X^2检定此分离比是否符合1:2:1之比例，计算出的X^2值为 A. 6.85，无法拒绝H0 B. 6.85，拒绝H0 C. 2.80，无法拒绝H0 D. 2.80，拒绝H0 E 以上皆非 6. 关於F 分布下列叙述何者不真 A. 适用在检定单一常态族群变方的检定 B. 适用在检定两常态族群标准偏差是否相等 C. 为右偏斜分布 D. 分布由两个degrees of freedom 即可决定 E. 以上皆非 7. 两常态族群标准偏差比值之95% 的信赖区间为2.25<σ1/σ2<5.78，则在显着水准 0.05下，检定两族群变方是否相等？ A. 拒绝虚拟假设，因为0 不在区间内 B. p-value 会比0.05 小 C. 无法下结论 D. 应先检定两族群平均数差异後，才可判断 E. 以上皆非 8. 某人欲检定台大学生体重分布是否为常态族群，因此他抽样调查100 位学生後，资料 可分组如下： 组界： 150~155, 156~160, 161~165, 166~170, 171~175, 176以上 人数： 6 8 17 31 20 18 则，此人应使用下列那个检定较适当 A. 自由度为 99 的卡方分布作适合性检定 B. 自由度为 6 的卡方分布作适合性检定 C. 自由度为 5 的卡方分布做适合度检定 D. 自由度为 4 的卡方分布作适合性检定 E. 以上皆非 9. 在以卡方分布作两因子相关性检定时，若其rxc的关联表中，当每一类别中实测次数 Ｏij与理论次数Ｅij相差很大时，则 A. 实测次数与理论次数总合会相差很大 B. 自由度应为rc-r-c+1 C. X^2会接近1 D. p-value会很小 E. 以上皆非 10. 两常态族群平均差之95%的信赖区间为0.265<μ1-μ2<1.575。则在显着水准0.05下， 由以上的信赖区间来检定两族群平均是否相等，则下列何者正确？ A. 接受虚拟假设，因为0 不在区间内 B. p-value 会比0.05小 C. 无法下结论，因为上下限皆为正值 D. 须要检定两族群变方是否相等後，才可判断 E. 以上皆非 第三部份：计算题 1. 下列资料为7位18至25岁女性参加为期3个月有氧运动前後的体重(公斤)： 运动前 运动後 差 ---------------------------------------------------------------------- 72 68 4 78 66 12 77 67 10 79 73 6 75 61 14 72 64 8 76 60 16 ---------------------------------------------------------------------- 样品平均 75.57 65.57 10 样品变方 7.62 19.62 18.67 令μ1及μ2表示有氧运动前後的族群平均体重。请在5%显着水准下，检定 H0：μ1小於等於μ2 H1：μ1>μ2 (10分) (注：t0.025,6=2.447 ; t=0.05,6=1.943 ; t=0.025,12=2.179 ; t0.05,12=1.782) 2. 某教授要比较某种新诊断方法及目前标准的诊断方法，在诊断某种作物病害准确度的 差异，因此他随机抽取100 株样本皆都接受新的诊断方法与目前标准的诊断方法测试 ，其结果整理如下2x2列联表： 新的诊断方法 --------------------------------- 目前标准诊断方法 有病 无病 --------------------------------------------------- 有病 40 10 无病 5 45 ----------------------------------------------------- 请在5%显着水准下，以卡方检定(不须使用连续性校正)检定新的诊断方法与目前标准 的诊断方法，在诊断此种病害上效果是否有差异？(10分) (注：X^2 0.05,1=3.84 ; X^2 0.025,1=5.02) 3. 沈老师完成一个四个处理(m=4)每处理四重复(n=4)的完全逢机设计(completely randomized design)後，计算各处理之样本平均及样本变方如下： y1=7.4, y2=9.1, y3=10.3, y4=12.7 s1^2=3.9, s2^2=4.2, s3^2=4.1, s4^2=4.3 (a) 试由上列资料完成变方分析(ANOVA)表并用0.05的显着水准检定四个处理是否有显 着性差异存在。(10分) (注：F0.05,3,12=3.4903 ; F0.05,4,12=2.4801 ; F0.05,3,15=2.4898) (b) 请用0.05的显着水准以LSD方法来比较两两处理的平均差异。(5分) (注：t0.025,12=2.179 ; t0.05,12=1.782 ; t0.025,15=2.131 ; t0.05,15=1.753 4. 下列资料为玉米小区产量(蒲式耳,bushel)及其肥料用量(磅)： 玉米产量(yi) 12 13 13 14 15 15 14 16 17 18 肥料用量(xi) 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 试根据下列模式进行简单直线回归(simple linear regression)分析： 　yi=β0+βxi+εi i=1,......,10 将玉米产量定义为依变数(dependent variable)，肥量用量定义为自变数 (independent variable)。 自变数与依变数的和、平方和及乘积和： Σxi=40 Σyi=147 Σxi^2=180 Σyi^2=2193 Σxiyi=611 (a)请在5%显着水准下，检定H0：β=0 vs H1：β不等於0。(10分) (b)令ρ表示玉米产量与肥料用量的族群简单相关系数。(5分) 请在5%显着水准下，检定H0：ρ=0 vs H１:ρ不等於0。 (注：t0.025,8=2.306 ; t0.025,9=2.262 ; t0.05,8=1.860 ; t0.05,9=1.833) <试题结束> --

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