课程名称︰微积分甲下 课程性质︰系定必修 课程教师︰李白飞 开课学院：理学院 开课系所︰数学系 考试日期（年月日）︰6/24 考试时限（分钟）：180 min 是否需发放奖励金：是 试题 : 1.试求由z=x^2，z=4 - x^2，y+ (z/4) = 2 及 z=4y诸曲面所围成立体之体积。 　　　　　　　 1　 1 2.试求逐次积分∫dy∫e^(x^(1/2))dx之值 　　　　　　　-1　y^2 3.设Ｒ表正方形区域｜x｜+｜y｜≦1，试求二重积分∫∫(x^2 - y^2)^4 dxdy之值。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Ｒ 4.设Ｄ表球体x^2 + y^2 + z^2≦x，试求三重积分∫∫∫(x^2 +y^2 + z^2)^(1/2) dxdydz 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 Ｄ 5.一线圈呈如下曲线状：x = t cos t，y = t sin t，z = t，0≦t≦2π，若其在 (x,y,z)之线密度为x^2 +y^2 + z^2)^(1/2) ，试求其质量。 6.设Ｃ表螺线x = acos t ，y = a sin t，z = bt ，0≦t≦2π， 试求线积分∫(3x^2 + 2xy +z^2)dx + (3y^2 + 2yz + x^2)dy + (3z^2 + 2zx +y^2)dz之 值。　　　Ｃ 7.设Ｒ表平面区域1≦x^2 + y^2 ≦4 ， y≧0，Ｃ表其周界，试求线积分∫(y^2)dx + (3xy)dy之值。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Ｃ 8.试求上半球面 z = ( a^2 - x^2 -y^2 )^(1/2) 之形心座标。 9.设Ｓ表球面x^2 + y^2 + z^2 = a^2在第一挂限的部份，试求向量场F=(x,y,z) = (y + xz)i + (y + yz)j - (2x + z^2)k经Ｓ向上之通量。 10.试求向量场F(x,y,z)=(xy - y^3 * cos z)i + ( x^3 * e^z)j + (xyz * e^(x^2 + y^2 + z^2) )k 之旋度，极其旋度经曲面Ｓ：x^2 + y^2 +2(z-1)^2 = 6 ，z≧0，向上之 通量。 --

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