课程名称︰生物统计学一 课程性质︰系必修 课程教师︰萧朱杏 开课学院：医学院 开课系所︰医学系、牙医系 考试日期（年月日）︰2010/04/21 考试时限（分钟）：120分钟 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 1. 白喉(diphtheria)在今日已经是一个罕见疾病，若以X代表北半球某个国家在2001~2010 内感白喉的人数，已知X服从Poisson distribution，参数λ值为2.5: Note: If X follows a Poisson distribution with parameter λ, then its probability mass function, expectation and variance are p(X=x|λ)=λ^x * e^-λ / x! ; E(X) = λ; Var(X) = λ (a)请问该国家在2001~2010年内感染白喉的人数不会超过一个病例的机率是多少?(3分) (b)若这个国家的一个临近国家的白喉病例数也服从同样的Poisson distribution，参 数λ值为2.5；而且两个国家的白喉病例数互不影响，可视为独立；那麽请问这两个 国家在2001~2010年内感染白喉的人数都不会超过一个病例的机率是多少？(3分) (c)如果有4个国家的白喉病例数都同样的Poisson distribution，参数λ值都为2.5； 而且这4个国家的白喉病例数互不影响，可视为独立；那麽请问这4个国家中只有一 个国家在2001~2010年内感染白喉的人数不会超过一个病例的机率是多少？(3分) (d)在实际生活中，其实参数λ常常是未知的，因此科学家需要收集资料来估计λ的值 。假设收集了同样分配的十个国家的白喉病例数，分别为 {3, 1, 2, 4, 0, 2, 1, 5, 0, 2}，请问此时你如何估计λ?(请说明理由)(5分) (e)假设有科学家甚至怀疑这十个国家的白喉病例数可能不是Poisson distribution， 那麽根据上一小题所收到的数据，你如何说明是或不是服从 Poisson distribution？(3分) (f)如果全宇宙每个国家的白喉病例数都服从相同的分配，但不一定是Poisson distribution，而宇宙联帮的卫生组织(UHO, Universe Health Organization)只想 估计任一个国家感染白喉人数不会超过一个病例的机率，请利用那十个国家的资料 来回答这个问题。(3分) 2. 某药厂计画推出药物来预防缺血性心脏病(Ischemic Heart Disease, IHD)的发生，在 药物上市前必须进行临床试验(clinical trial)，因此该药厂找了4家医院，每家医院 都随机招募了100人来参与试验并服用药物A；在服用的五年内，这4家医院各有 9, 10, 8, 13人发生IHD。请问 (a)虽然服用药物A在五年内发生IHD的机率未知，但对任一位受试者而言都是 Bernoulli distribution，那麽对於任一家医院而言，该医院会观察到100人当中发 生IHD的人数服从什麽分配？参数是什麽？(3分) (b)请利用这4家医院的资料估计任一个人若服用药物A在五年内发生IHD的机率? 这个估计值的variance是多少？(3分) (c)如果有第五家医院想要进行同样的临床试验，那麽在这家医院随机招募的100人中， 有超过15人发生IHD的机率是多少？(不可以只列式子，要写出数值的答案)(6分) (d)假设另一药厂宣称若服用他们的药物B，则五年内发生IHD的机率为0.05，那麽如果 进行10000人的临床试验时，其中超过507人发生IHD的机率会是多少？(不可以只列 式子，要写出数值的答案)(6分) 3. 某研究探讨"糖尿病"(Diabetes Mellitrs, DM)和"根管治疗(root canal)後两年内拔 掉同一颗牙"的关系，随机收集了1000位进行了根管治疗的病人，其中有100人有DM， 900人没有DM。在100位有DM的人当中，有5人在两年内拔掉了这一颗牙。而没有DM的 900人当中有27人在两年内拔掉了这一颗牙。 (a)请利用OR来说明"糖尿病"(Diabetes Mellitrs, DM)和"根管治疗(root canal)後两 年内拔掉同一颗牙"的关系。(必须先说明你的OR的意思，再说结论)(8分) (b)台湾地区一般民众中DM的盛行率(prevalence)为18%，一般民众中根管治疗後两年内 拔掉同一颗牙的机率是3.2%。请利用这些数据计算台湾地区的DM患者在进行根管治 疗後两年内掉同一颗牙的机率是多少。 (c)请问这是case-control study吗？为什麽?(4分) 一、[3](1)若研究者欲证实患有某种疾病的病人血液pH值是否大於7.0，请列出验证血液检 体pH值是否大於7.0的虚无假说(Null hypothesis)及对立假说(Alternative Hypothesis)。 [3](2)根据(1)中的统计假说解释"第一型错误"(type I error)，"第二型错误"(type II error)及"显着水准"(significant level)。 二、某品牌速食产品防腐剂含量分别为3, 4, 5, 4, 2ppm，根据已附SAS PROC TTEST的报 表回答下列问题： [2](1)5个样品的平均值(sample mean)与标准偏差(standard deviation)为何？ [6](2)在5%显着水准下，以P-value检定此速食产品的防腐剂平均含量是否高於3ppm?请说 明您的假说、检定统计量、P-value及结论。 The TTEST Procedure Statistics Lower CL Upper CL Lower CL Upper CL Variable N Mean Mean Mean Std Dev Std Dev Std Dev Std Err ppm 5 2.1843 3.6 5.0157 0.6831 1.1402 3.2764 0.5099 T-Tests Variable Df t-value Pr>|t| ppm 4 1.18 0.3046 三、下表为六位病人在肾脏透析前後体重(kg)的资料 编号 透析前体重 透析後体重 1 53.2 48.0 2 73.0 69.6 3 61.8 57.2 4 43.4 41.6 5 52.9 51.8 6 62.8 59.6 宅男雄用SAS PROC TTEST得到以下结果： The TTEST Procedure Statistics Lower CL Upper CL Lower CL Upper CL Difference N Mean Mean Mean Std Dev Std Dev Std Dev Std Err before-after 6 1.5661 3.2167 4.8672 0.9817 1.5728 3.8574 0.6421 T-Tests Difference Df t-value Pr>|t| before-after 5 5.01 0.0041 败犬女珍用SAS PROC TTEST得到以下结果： The TTEST Procedure Statistics Lower CL Upper CL Lower CL Upper CL Variable treat N Mean Mean Mean Std Dev Std Dev Std Dev Std Err wt b 6 47.101 57.85 68.599 6.3935 10.243 25.121 4.1815 wt ba 6 44.382 54.633 64.885 6.0978 9.7689 23.959 3.9881 wt Diff(1-2) -9.658 3.2167 16.092 6.9931 10.009 17.564 5.7784 T-Tests Variable Method Variances Df t-value Pr>|t| wt Pooled Equal 10 0.56 0.5900 wt Satterthwaite Unequal 9.98 0.56 0.5900 Equality of Variances Variable Method Num DF Den DF F Value Pr>F wt Folded F 5 5 1.10 0.9198 宅男雄和败犬女珍认为自己所得的结果是正确而争执不下，突然听说您修过生物统计学 而且上过SAS统计电脑实习课，便飞奔而至请教您根据他们所得到的SAS报表而回答下列 问题。(注意：您必须判断哪一个人的报表是正确的) [2](1)六位病人肾脏透析前後体重变化的平均值及体重变化的标准偏差。 [2](2)肾脏透析前後平均体重变化的97.5%信赖下限。 [6](3)在2.5%显着水准下，以肾脏透析前後平均体重变化的97.5%信赖下限检定肾脏透析前 平均体重是否高於透析後平均体重？请说明您的假说、检定统计量和自由度 (degree of freedom)，并根据(2)的97.5%信赖下限做出您的结论。 四、有AB两种婴儿奶粉，A奶粉试用10位出生男婴，B奶粉试用十位男婴，则一个月後两组 婴儿增重(磅)情形如下表。 编号 A奶粉婴儿增重 编号 B奶粉婴儿增重 1 6.9 1 6.4 2 7.6 2 6.7 3 7.3 3 5.4 4 7.6 4 8.2 5 6.8 5 5.3 6 7.2 6 6.6 7 8.0 7 5.8 8 5.5 8 5.7 9 7.3 9 6.2 10 7.8 10 7.1 宅男雄用SAS PROC TTEST得到以下结果： The TTEST Procedure Statistics Lower CL Upper CL Lower CL Upper CL Difference N Mean Mean Mean Std Dev Std Dev Std Dev Std Err before-after 10 0.2371 0.86 1.4829 0.5989 0.8708 1.5897 0.2754 T-Tests Difference Df t-value Pr>|t| before-after 9 3.12 0.0123 败犬女珍用SAS PROC TTEST得到以下结果： The TTEST Procedure Statistics Lower CL Upper CL Lower CL Upper CL Variable treat N Mean Mean Mean Std Dev Std Dev Std Dev Std Err weight A 10 6.6953 7.2 7.7047 0.4853 0.7055 1.288 0.2231 weight B 10 5.7125 6.34 6.9675 0.6033 0.8771 1.6013 0.2774 weight Diff(1-2) 0.1121 0.86 1.6079 0.6014 0.796 1.1771 0.356 T-Tests Variable Method Variances Df t-value Pr>|t| weight Pooled Equal 18 2.42 0.0265 wt Satterthwaite Unequal 17.2 2.42 0.0271 Equality of Variances Variable Method Num DF Den DF F Value Pr>F wt Folded F 9 9 1.55 0.5269 同样的，宅男雄和败犬女珍请教您根据他们所得到的SAS报表回答下列问题。 (注意：您必须判断哪一个人的报表是正确的) [2](1)10位服用A奶粉男婴与10位服用B奶粉男婴平均增重的差异及平均增重的标准偏差。 [2](2)服用A奶粉男婴与服用B奶粉男婴增重差异的95%信赖区间(confidence interval)。 [6](3)在5%显着水准下，以平均增重差异的95%信赖区间检定服用A奶粉男婴与服用B奶粉男 婴平均增重是否不同?请说明您的假说、检定统计量、并根据(2)的95%信赖区间作出 您的结论。 [2](4)说明(1)~(3)分析中，您所根据的假设(assmptions)及其自由度。 五、一位研究人员欲执行一个临床试验评估新的健康饮食疗法(healthy diet)与居家饮食( 对照组)比较，是否更能降低总胆固醇量(total cholesterol level)。研究人员期望 新的健康饮食疗法较对照组(control)均能多降10mg/dL总胆固醇量。假设标准偏差( standard deviation)为50mg/dL，在双尾检定(two-sided test)，显着水准 (significant level)为0.05及检定力(power)为0.90下所需总样本数为526人(根据大 样本公式)。在只有下列条件改变时(其他条件均不变)，与526人比较，请说明总样本 数会增加或减少? [2](1)检定力(power)降为0.80。 [2](2)标准偏差(standard deviation)增为60mg/dL。 [2](3)平均只能多降7mg/dL胆固醇量。 [2](4)显着水准(significant level)改为0.10。 --

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