课程名称︰微机分甲下 课程性质︰数学系必修 课程教师︰李白飞 开课学院：理学院 开课系所︰数学系 考试日期（年月日）︰2010/04/29 考试时限（分钟）：150min 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : ∞ (-1)^n-1 1. 试判定级数 Σ --------------------为绝对收敛、条件收敛或发散。 n=1 n[1+1/2+...+1/n] ∞ n^2 + 1 2. 试求级数 Σ ----------- 之和。 n=1 n!2^n _____ (n) 3. 设f(x)=ln(x+√x^2+1 )，试求 f (0)之值。 tan^-1(2x) - 2tan^-1(x) 4. 试求极限 lim --------------------------之值。 x->∞ x^3 1 ln(x) 5. 试判定瑕积分∫ --------dx 是否收歛。 0 √x 6. 设L1为π1：3x+y-z=1与π2：2x-z=2两平面之交线，L2为π3：2x-y+2z=4与π4： x-y+2z=3两平面之交线，试证L1与L2相交且互相垂直。 7. 试求曲线y=e^x上曲率最大之点。 8. 设P为曲面z^2=xy+4上之一点，其切平面通过(1,0,0)与(0,0,1)两点，试求P之座标。 9. 试求函数f(x,y) = x^2 - 2xy + y^2 - y^3 在[-1/2,1] ×[-1/2,1]之最大、最小值。 10.试求x^2 - xy + y^2 -z^2 =1与 x^2 + y^2 =1两曲面之交线上，距离原点最近之点。 --

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