课程名称︰统计学 课程性质︰农化系大三必修 课程教师︰廖振铎 开课学院：生物资源暨农学院 开课系所︰农业化学系 (农艺系开课) 考试日期（年月日）︰2009年 6月15日 考试时限（分钟）：10:20~12:30 共130分钟 是否需发放奖励金：YES!! （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 第一部分：选择题 (每题3分) 1. 在假设检定中，若将显着水准由0.01增加到0.05，则犯型Ⅱ错误(Type Ⅱ Error)之机 率将会 (A) 由0.01增加到0.05 (B) 不变 (C) 减小 (D) 增加，但不一定由0.01增加到0.05 (E) 以上皆非 2. 下列有关常态族群变方σ^2之 confidence interval 的叙述何者为非？ (A) 它永远包含 sample variance (B) 它由χ^2分布计算求得 (C) 它永远包含 population variance (D) 为一随机区间 (E) 以上皆非 3. 某人欲检定某豆科作物其根瘤菌数目是否符合卜瓦松分布，在100次调查中每平方公分 的资料如下： ┌────────┬──┬──┬──┬──┬──┬──┐ │ 每平方公分菌数 │ ０ │ １ │ ２ │ ３ │ ４ │ ５ │ ├────────┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤ │ 发生次数 │ 30 │ 25 │ 20 │ ９ │ ９ │ ７ │ └────────┴──┴──┴──┴──┴──┴──┘ 此人应使用下列哪个检定最适当？ (A) 自由度为99的卡方分布作适合性检定 (B) 自由度为98的卡方分布作适合性检定 (C) 自由度为５的卡方分布作适合性检定 (D) 自由度为４的卡方分布作适合性检定 (E) 以上皆非 4. 在比较两常态族群平均数差时，当族群变方已知，检定时理论上应为Ｚ检定，某人却 误以为是ｔ检定，则此人检定时 (A) 真正的 type Ⅰ error 比原本预定的大 (B) 真正的 type Ⅰ error 比原本预定的小 (C) 真正的 type Ⅰ error 和原本预定的一样 (D) 当样品越大，真正的 type Ⅰ error 比原本预定的差异越大 (E) 以上皆非 5. 令α为型Ⅰ错误(Type Ⅰ Error)发生之机率，β为型Ⅱ错误(Type Ⅱ Error)发生之 机率，则下列叙述何者正确？ (A) α＋β＝1 (B) 样本大小(n)增加时，1－β通常会增加 (C) 若有一右尾检定，将临界点(critical value)往右移，即可使α,β同时减小 (D) 通常检定之前设定β的大小 (E) 以上皆非 6. 在比较两常态族群平均数差时，当族群变方未知而用样本变方来替代，则哪个分布适 用於决定弃却点 (A) Ｚ分布 (B) ｔ分布 (C)ｔ分布仅适用於当两样本大小均小於10时 (D) χ^2分布 (E) 以上皆非 7. 在左尾检定中，Ｚo经计算为 -1.962，请问该检定之 p-value 约为 (A) 0.05 (B) 0.95 (C) 0.025 (D) 0.975 (E) 0.5 8. 下列有关 p-value 的叙述何者正确： (A) p-value 越小，支持虚拟假设成立之证据越强 (B) p-value 与二项分布中的事件成功机率p相等 (C) 以χ^2分布作独立性检定时，无法计算 p-value (D) 以Ｆ分布来作多个常态族群平均数差异检定时，无法计算 p-value (E) 以上皆非 9. 若Ｐr(Ｚ＜-1.96)＝0.025，则以下右尾机率值，何者正确？ (A) ｔ(0.025,1)＝1.96 (B) Ｆ(0.05,1,1)＝1.96^2 (C) χ^2(0.05,1)＝1.96^2 (D) χ^2(0.025,1)＝1.96^2 (E) 以上皆非 10.关於Ｆ分布下列叙述何者为真 (A) 适用在检定单一常态族群标准偏差的检定 (B) 适用在检定两常态族群标准偏差是否相等 (C) 变值可为负值 (D) 分布由一个 degrees of freedom 即可决定 (E) 以上皆非 11.若虚拟假设在0.05显着水准下，无法被弃绝，则该虚拟假设 (A) 在0.01显着水准下，亦无法被弃绝 (B) 在0.01显着水准下，一定会被弃绝 (C) 在0.01显着水准下，有时会被弃绝 (D) 在0.10显着水准下，一定会被弃绝 (E) 在0.10显着水准下，无法被弃绝 12.在一假设检定，显着水准定为0.10，若 p-value 经计算为0.01，则虚无假设 (A) 应被弃绝 (B) 不应被弃绝 (C) 答案A或B均有可能，与样本大小有关 (D) 显着水准设定的不适当 (E) 以上皆非 13.两常态族群标准偏差比值为95%的信赖区间为 0.65＜(σ1/σ2)＜2.11，则在显着水准 为0.05下，检定两族群变方是否相等？ (A) 拒绝虚拟假设，因为0不在区间内 (B) p-value 会比0.05小 (C) 无法下结论 (D) 应先检定两族群平均数差异後，才可判断 (E) 以上皆非 14.在一双尾检定中，Ｚ检定统计量经计算为2.44，请问该检定之 p-value 约为 (A) 0.00783 (B) 0.4927 (C) 0.9854 (D) 0.0146 (E) 0.7891 15.某人欲检定台大学生体重分布是否为常态族群，因此他抽样调查100位学生後，资料可 分组如下： ﹌﹌﹌看起来是老师打错字了XD ┌───┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬───┐ │ 组界 │150～155│156～160│161～165│166～170│171～175│176～180│180up │ ├───┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼───┤ │ 人数 │ ６ │ ８ │ 17 │ 31 │ 20 │ 12 │ ６ │ └───┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴───┘ 则，此人应使用下列哪个检定较适当？ (A) 自由度为99的卡方分布作适合性检定 (B) 自由度为６的卡方分布作适合性检定 (C) 自由度为４的卡方分布作适合性检定 (D) 以Ｆ分布作检定 (E) 以ｔ分布作检定 16.王老师欲检定某作物上、下部叶子之乾物重是否相同？经抽样调查後，资料如下： ┌────┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┐ │植株代号│ １ │ ２ │ ３ │ ４ │ ５ │ ６ │ ７ │ ８ │ ├────┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤ │ 上 部 │ 4.3│ 5.2│ 6.3│ 4.6│ 5.4│ 4.8│ 5.4│ 3.8│ ├────┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤ │ 下 部 │ 3.9│ 4.4│ 6.2│ 4.5│ 4.8│ 3.3│ 4.4│ 2.3│ └────┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┘ 则王老师应采用何种检定最适当？ (A) 自由度为14的ｔ检定 (B) 自由度为８的ｔ检定 (C) 自由度为７的χ^2检定 (D) 自由度为７的ｔ检定 (E) Ｚ检定 17.在以卡方分布作两因子相关性检定时，若ｒxｃ的关联表中，实测次数与理论次数相差 很小时，则 (A) 实测次数与理论次数的和亦很小 (B) 自由度应为 rc-r-c+1 (C) χo^2会接近1 (D) p-value会很小 (E) 以上皆非 18.设红色与白色金鱼草杂交後，F2世代之外表型的资料如下： ┌────┬────┬────┬────┐ │ │ 红 色 │ 粉红色 │ 白 色 │ ├────┼────┼────┼────┤ │ 株 数 │ 40 │ 52 │ 28 │ └────┴────┴────┴────┘ 在α＝0.05下，由χ^2检定此分离比是否符合1:2:1之比例，计算出的χo^2值为 (A) 2.80，无法拒绝 Ho (B) 6.85，无法拒绝 Ho (C) 6.85，拒绝Ho (D) 2.80，拒绝Ho (E) 以上皆非 χ^2(0.05,2)＝5.99, χ^2(0.025,2)＝7.37, χ^2(0.05,3)＝7.81, χ^2(0.025,3)＝9.35 19.两常态族群平均差之90%的信赖区间为 0.265＜μ1-μ2＜1.575。则在显着水准为0.10 下，由以上的信赖区间来检定两族群平均是否相等，则下列何者正确？ (A) 接受虚拟假设，因为0不在区间内 (B) p-value 会比0.10小 (C) 无法下结论，因为上下限皆为正值 (D) 须要检定两族群变方是否相等後，才可判断 (E) 以上皆非 20.下列何者在计算 p-value 时，并不需要知道 (A) 单尾或双尾检定 (B) 检定统计量之值 (C) 显着水准 (D) 检定统计量的理论分布 (E) 以上皆非 第二部分：计算题 (每题10分，必须详细地展示计算步骤) 1. 老师想知道班上翘课率在不同年级是否一致，因此某次上课点名，得到以下资料(人): ┌────┬────┬────┬────┐ │ │ ２年级 │ ３年级 │ ４年级 │ ├────┼────┼────┼────┤ │ 出 席 │ 10 │ 25 │ ５ │ ├────┼────┼────┼────┤ │ 缺 席 │ ５ │ ７ │ ７ │ └────┴────┴────┴────┘ (a) 以p1,p2,p3代表三个年级的出席率，请写出虚拟假设和代替假设。 (b) 请在5%显着水准下，以卡方检定此假设，计算χo^2值时请用连续性校正。 注：χ^2(0.05,2)＝5.99, χ^2(0.025,2)＝7.37, χ^2(0.05,3)＝7.81, χ^2(0.025,3)＝9.35 2. 某教授要比较某种新诊断方法及目前标准的诊断方法，在诊断某种作物病害准确度的 差异，因此他随机抽取 100株样本皆都接受新的诊断方法与目前标准的诊断方法测试 ，其结果整理如下2x2列联表： 新的诊断方法 ─────────── 目前的诊断方法 有病 无病 ────────────────────── 有 病 38 13 无病 ７　　　　　42 ────────────────────── 请在5%显着水准下，以卡方检定(不须使用连续性校正)检定新的诊断方法与目前标准 的诊断方法，在诊断此种病害上效果是否有差异？ 注：χ^2(0.05,1)＝3.84, χ^2(0.025,1)＝5.02 3. 下列为三个甘薯品种蛋白质含量比较试验，每个品种重复五次，数据经由变方分析的 部份结果如下： __________________________________________________________________________ SOV(变因) D.F.(自由度) SS(平方和) MS(均方) Fo -------------------------------------------------------------------------- 品 种 机差(Error) ５ 总和(Total) 14 112 ═════════════════════════════════════ (a) 请完成上述之变方分析表。 (b) 请在显着水准5%之下，检定 Ho:μA＝μB＝μC。 注：Ｆ(0.05,2,12)＝3.259。 4. 下列资料为玉米小区产量(蒲式耳,bushel)及其肥料用量(磅)： 玉米产量 (yi) │ 11.5 13.2 14.3 15.4 16.5 ─────────┼──────────────────── 肥料用量 (xi) │ 2.1 2.3 3.0 3.2 4.0 若根据下列模式进行简单直线回归分析： yi＝βo＋βxi＋εi i＝1,2,...,5 请在5%显着水准下，检定 Ho:β＝0 vs H1:β≠0。 注：ｔ(0.025,3)＝3.182; ｔ(0.025,4)＝2.776 ｔ(0.05,3)＝2.353; ｔ(0.05,4)＝2.132。 --

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