课程名称︰应用数学二 课程性质︰必带 课程教师︰吴俊辉 开课学院：理学院 开课系所︰物理系 考试日期（年月日）︰2009.11.12 考试时限（分钟）：240min 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 考试规则:考试时间四小时(2:20pm-6:20pm)，中途离开座位时须至助教处签离， 回座位时须签回。不可看书，不可交谈，不可作弊，不可用电脑或计算机， 手机一律关机。计算皆须有完整过程，答案必须化简并请表示清楚。 1. u(x)为x的函数，考虑:d^3/dx^3(u^2+x^2)-2u*d^3/dx^3(u)=0. (a) 此方程式的order为何?(5%) (b) 此方程式的degree为何?(5%) (c) 此方程式是否为homogeneous?(5%) (d) 求此方程式的解 (5%) 2. u(x)为x的函数，考虑(u')^2/9+u^2/16=1，已知u'小於等於零，初始条件为 u(-3)=4.利用direction field的方式,约略画出开方程式的解.(15%) 3. u(x)为x的函数,求以下可方程式的解: (a) u'=u^3/2,u(1)=1 (10%) (b) u'-2xu=xexp(x^2) (15%) (c) u+4u=cos(2x),u(0)=2u'(0)=1 (d) u"+2xu'+(x^2+1/(4x^2)+1)u=exp(-x^2/2) (25%) --

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