作者accuhc (艾希希优耶取希)
看板NTU-Exam
标题[试题] 97下 蔡聪明 微积分乙下 期末考
时间Thu Jun 18 14:15:14 2009
课程名称︰微积分乙下
课程性质︰系定必修
课程教师︰蔡聪明
开课学院：管理学院
开课系所︰数学系
考试日期（年月日）︰2009/6/18
考试时限（分钟）：110
是否需发放奖励金：是
（如未明确表示，则不予发放）
试题 :
1. 设z=f(x,y)=3x^2+2xy+y^2+10x+2y+1，试求f(x,y)的极值，
并且利用二阶偏微分检定法加以判定。 （15分）
2. 对一个现象的两个统计变量x与y作观测，得到下列的数据：
x ｜0, 1, 2, 3, 4
──────────
y ｜1, 3, 2, 4, 5
(i) 求y对x的回归直线（最小偏差直线）。（10分）
(ii) 求x对y的回归直线（最小偏差直线）。（10分）
(iii) 求x与y的相关系数。（5分）
3. 求两重积分：(20分)
____ ____
π x 2√(ln3) √(ln3) x^2
(i) ∫∫ xsinydydx (ii)∫ ∫ e dxdy
1 0 0 y/2
4. 求机率积分：(20分)
∞ -(x^2) ∞ -(x^2)/2
(i) ∫ e dx (ii)∫ e dx
0 -∞
5. 设曲线C为：x=acos^3t，y=asin^3t，0≦t≦2π，a>0。
试求C所围成领域的面积。(15分)
6. 设曲线C表示圆x^2+y^2=4。试求曲线积分
______ y^2
∮(2y+√1+5x^2)dx+(5x-e )dy (15分)
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