课程名称︰微积分甲上 课程性质︰共同必修 课程教师︰吴贵美 开课学院： 开课系所︰生机、生工、地质、工管 考试日期（年月日）︰98/01/12 考试时限（分钟）：120 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 1. 求y1 = x^5 - 6x^3 + 4x 和 y2 = x 在x>0的地方所围成区域的面积(10%) 1 2. 求 y = ────── 自 x = 0 到 x = 1 绕y轴旋转所成物的体积(10%) 1 + x^4 -1 -1 ' 3. (a) f(x) = lnx + tan x , 求(f ) (π/4) (x^3 + 1)^4 * (sinx)^2 (b) y = ──────────── , 求 y' x^(1/3) (9) (c) y = x^8 * lnx , 求 y (d) 求 lim ( (x^2 + x)^(1/2) + x) x→-∞ (e) 求 lim (1 - 2x)^(1/x) x→0 (25%) 2 4. (a) 求 ∫ x^2 * lnx dx 0 1 + x (b) ∫ √(───) 1 - x (c) 求 {√(x^2 - 9)}/ x^3 1 (d) 求 ────────── dx 2 + 2sinx + cosx x^2 - 3x +7 (e) 求 ────────── dx (x^2 - 4x + 6)^2 (35%) 5. 一只老鹰衔着他的猎物在天空中以 15 m/s 的速度飞翔，在高度为180m时， x^2 不小心掉下他的猎物。此猎物掉下地面的轨迹为一抛物线 y = 180 - ── 45 y为其高度，x为所走的水平距离。问此猎物一共走了多少距离? (10%) 6. 若 3ay^2 = x * (a-x)^2, a>0，将它绕y轴旋转，求所成物的表面积？(10%) (PS:考卷上图太难画啦...大概就是一个爱滋病的红蝴蝶结横躺在x轴上吧) 7. 详细作图 -1 x-1 (a) f(x) = tan (───) x+1 (b) f(x) e^(2x) - e^x (20%) -- 如果手上没有剑,我就无法保护你 如果我一直握着剑,我就无法抱紧你 --

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