课程名称︰应用数学二 课程性质︰系必修 课程教师︰吴俊辉 开课学院：理学院 开课系所︰物理学系 考试日期（年月日）︰2009.01.15 考试时限（分钟）：240 是否需发放奖励金：是 试题 : 1.判别以下方程式：(注意(a)~(g)小题可能不只一个答案也可能没答案；30%) (A) u"-2xu'=0 (B) 2xu"+u'+2u=0 (C) xu"+(1-x)u'-u=0 (D) xu"-2u'+u=0 (E) x^2u"+(1-x)u'-u=0 (F) x^2u"+2xu'-6u=u" (G) x^2u"+2xu'+x^2=0 (H) x^2u"+xu'+(x^2+4)u=0 (I) x^2u"+xu'+(x^2-4)u=0 (a) 以上哪些方程式是 Legendre's equation? (b) 以上哪些方程式是 Hermite equation? (c) 以上哪些方程式是 Bessel-Clifford equation? (d) 以上哪些方程式是 Laguerre equation? (e) 以上哪些方程式是 Bessel's equation (不包含(f)(g)的答案)? (f) 以上哪些方程式是 Modified Bessel's equation? (g) 以上哪些方程式是 Spherical Bessel's equation? (h) x=0是以上哪些方程式的 regular singular point? 2.已知 2x^2u"+x(x-1)u'+u=0，用 method of Frobenius 求其解(解须表示成无穷级数和 的形式，而不是只列出前几项) (15%) ∞ -x^2 3.求∫ e x^6 dx (答案须化到最简，但因不准用计算机，所以不用求值) (5%) 0 4.已知y(t)为t的函数，且Y(s)=Ｌ(y(t))为y(t)的 Laplace Transform： e^(-t) -1 (a) 考虑 y"'-y"-y = ───── , y(0)=2y'(0)=3y"(0)=6, 求Y(s) (15%) t (b) 考虑 y"+y = e^(2t)cost, 4y(0)=2y'(0)=1, 用 Laplace Transform 求解 (30%) 5.请写下你对这门课的感想或改进建议(例如上课是否会想睡觉、进度是否能跟得上、习 题量、真的想听故事吗、电脑课效果如何、都有来上课吗？10个字1分，满分5分) (5%) --

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