课程名称︰微积分乙 课程性质︰必修 课程教师︰蔡聪明 开课学院：管理学院 开课系所︰ 考试日期（年月日）︰97/11/18 考试时限（分钟）：110 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 1.求下列的极限值：(20分) sin3x (i) lim ─── x→0 sin2x 10(sinx-x) (ii)lim ───── x→0 x^3 1 ╭ x sin ─，当x≠0 ︱ x 2.假设函数 f 定义为 f(x)=︱　　　　　　　　　，讨论f在 x=0 点的连续性， ╰ 0 ，当x＝0 与可微分性。(10分) a^2f(x)-x^2f(a) 3.设 f'(a)=3 且 f(a)=1 ，求极限值 lim ──────── 。(10分) x→a x-a 4.求下列函数的导函数：(20分) d^999 (i) ───(cosx) dx^999 1 (ii)y= ─ cot(3x-1) ，求y"。 9 d^2y 5.求解初期值问题：── =2-6x ， y(0)=0 ， y'(0)=4 。(5分) dx^2 6.求通过曲线 x^3+y^3-6xy=0 上一点 (3,3) 的切线方程式。(10分) 7.半径为3的球面要内接一个正圆锥，求正圆锥体机的最大值。(10分) 3 8.求函数 f(x)= ─ x^(5/3)-3x^(2/3) 的递增与递减区间，极值以及凹口 5 向上与凹口向下的区间，变曲点，最後再作出函数的图形。(25分) 【注】第8题计算完毕後，要把答案写在题後。 b 9.设函数 f 在 [a,b] 上连续，并且满足 ∫ f(x)dx=0，试证明： a 存在 c∈(a,b) 使得 f(c)=0 。(10分) -- 哪 里有 爱 　哪 里就 有希 望　　 　如果我们 深爱着 一个人　　 我们能承受‧必须分 离的 那一天 吗 http://www.wretch.cc/blog/ethaniscute --

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