课程名称︰数值分析 课程性质︰大气系必修 课程教师︰柯文雄 开课学院：理学院 开课系所︰大气系 考试日期（年月日）︰2008/06/17 考试时限（分钟）：120 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 1.简答题 30％ (a)什麽是Fourier Transform(傅氏转换)，它在数值分析中可使用的特性有哪些? (b)高斯积分中的高斯纬度是什麽，它与赤道的关系为何，高斯纬度的间距是等间距吗? (c)试描述cubic spline(curve fitting)方法，其优缺点为何? (d)在时间差分法中什麽是显式格式，什麽是隐式格式，他们的优缺点为何? (e)什麽是CFL条件，它的主要目的及物理意义为何?画一示意图表示之 (f)什麽是Simpson's 1/3及 3/8 rules，可以断定何者较优吗?为什麽? 2.试说明ODE及PDE的差异，如你要用数值方法解ODE，是写出你所知道的方法及其理论依 据 15％ 3.试述下列为何种微分格式(ODE、PDE、线性、非线性、order、degree) 16％ (a)dN/dt=16-4N^2 (b)σN/σt +σ(uN)/σt =0 (c)dN/dt=3AB-4NC (d)σu/σt + u(σu/σx) + v(σu/σy)=0 (e)d^2 N/dt^2 +dN/dt+5tN=0 (f)σ^2N/σt^2 +σ^2N/σx^2 =3t^2 + x (g)d^2 N/dt^2 +dN/dt+4=0 (h)σ^2N/σt^2 +σN/σx=t-x σ偏微分符号 4.script file如下，试写出y的输出值不为0的位置(9个位置中弟几个位置) 7％ clear all; n=8; t=linspace(0,2*pi,n+1); a=cos(t)+5; y=fft(a,n); 5.平均太阳年与实际太阳年之差称时间方程式，所以时间方程式的值E=(平均太阳时间- 实际太阳时间)，下表给出一年中由元旦开始的18个等间距区间上的E值(以分钟为单位) E=【-10.5 -14 -14.25 -9 -4 1 3.5 3 -0.25 -3.5 -6.25 -5.5 -1.75 4 10.5 15 16.25 12.75】 请使用多像式及piecewise内插方法内插365点并画出一年的E值‧你期待7月的值是正 还负? 8％ 6.有下列三个方程式 dx/dt=s(y-x) dy/dt=rx-y-xz dz/dt=xy-bz 此系统随着参数s、r及b在不同范围中变动，此联立微分方程式系统解的形式也会不同 ‧特别地，这组参数在某特定值下会使系统出现"混沌"(chaotic)的现象‧为了使计算 有更高的精确度，我们使用MATLAB工具箱中的函数ode45来处理此问题(当s=10，b=8/3) (script file 中并注解每一行的程式的说明) 试讨论r分别为4，16，64之大小对t=8时，x、z两变数相互间的关系(即画出X-Z平面图) init=【-7.69 , -15.61 , 90.39】 x y z 若改变init之值，"混沌"现象会停止吗? 10％ 7.在数值求解ODE中，什麽是BVP、IVP，他们的差异为何?在BVP中有哪几种状况请分别描 述，MATLAB built in function中ODE15S及bvp4c分别需要上述何种条件? 15％ --

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