课程名称︰微积分甲下 课程性质︰系定必修 课程教师︰黄汉水 开课学院：生机、生工、地质、工管 开课系所︰数学系 考试日期（年月日）︰2008/04/28 考试时限（分钟）：170分钟 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 一 Find the following intergrals︰ (45％) 4 3x^3-8x^2+7x+2 π/6 1 (1) ∫ ───────── dx (2) ∫ ──────── dx 2 (x^2-1)×(x-1)^2 0 1 + cosx - sinx √5 _________ ㏑2 1 (3) ∫ (x+1)/√(x^2-1)^3 dx (4) ∫ ─────── dx √2 0 e^2x + e^-2x 5 3 ___ (5) ∫ (x+1)/√x+4 dx 0 二 Classify the following series as absolutely convergent, conditionally convergent, or divergent︰ (15％) +∞ 3 +∞ -1 (1) Σ [(-1)^(n+1)]× ── (2) Σ n×(─)^n n=1 √n n=1 3 三 Find the radius of convergence and the interval of convergence of the following power series︰ (15％) +∞ 1 +∞ x (1) Σ ──×(x-1)^n (2) Σ (n+1)×(─)^n n=1 n^3 n=1 2 四 Let r be the radius of convergence of the power series (15％) +∞ (-1)^(n+1) 1 -1 1 -1 Σ ─────×x^(n+1) = ─ x^2 + ─ x^3 + ─ x^4 + ─ x^5 + ... n=1 n 1 2 3 4 (-1)^(n+1) + ─────×x^n + ... n (1) Find r +∞ (-1)^(n+1) (2) Let g(x) = Σ ─────×x^(n+1) for any │x│＜ r n Find the function g(x) and the values g(0.5), g`(0.1). (8) (11) (14) 五 Let h(x) = (x^2)×[cos(3x)]. Find the values h (0), h (0), h (0). (10％) --

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