作者ptt789789 (昵称很难想>"<)
看板NTU-Exam
标题[试题] 96下 黄汉水 微积分甲下 第二次小考
时间Mon Apr 28 23:09:21 2008
课程名称︰微机分甲下
课程性质︰系定必修
课程教师︰黄汉水
开课学院:生机、生工、地质、工管
开课系所︰数学系
考试日期(年月日)︰2008/04/07
考试时限(分钟):70分钟
是否需发放奖励金:是
(如未明确表示,则不予发放)
试题 :
一 Classify the following series as absolutely convergent, conitionally
convergent, or divergent (40%)
+∞ +∞
(1) Σ[(-1)^(n+1)]×[n/(n+1)] (2) Σ[(-1)^n]×[n^2]×[(4/5)^n]
n=1 n=1
二 Find the radius of convergence and the interval of convergence of the
following power series : (40%)
+∞ _____ +∞
(1) Σ(1/√n^2+3)×x^n (2) Σ[n/(n+2)]×x^n
n=1 n=1
三 Let r be the radius of convergence of the power series
+∞
Σ{[(-1)^(n+1)]/(n+1)}×x^n=(1/2)x+(-1/3)x^2+(1/4)x^3+(1/5)x^4+...
n=1
...+{[(-1)^(n+1)]/(n+1)}×x^n+......
(1) Find r (5%)
+∞
(2) Let g(x)=Σ{[(-1)^(n+1)]/(n+1)}×x^n for any │x│<r
n=1
Find g(x) and the values g(0.2),g`(0.5). (15%)
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