课程名称︰微积分甲下 课程性质︰ 课程教师︰李白飞 开课学院：理学院 开课系所︰数学系 考试日期（年月日）︰96.04.15 考试时限（分钟）：120 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 1.试求摆线x=t-sint, y=1-cost 一拱(0≦t≦2π)绕x轴旋转所围成立体之表面积 2.试求r=1+sinθ与r=2-sinθ两曲线所围成共同内部之面积 ∞ 3.试证级数Σln(1-1/n^2)收敛,并求其和 n=2 ∞ 4.试证级数Σ(n-1)/2^n(n+1)收敛,并求其和 n=0 (9) (10) (11) 5.设f(x)=ln(1+x+x^2),试求f (0),f (0)及 f (0)之值 6.试求lim(2sin3x-3sin2x)/(5x-tan^-1(5x))之值 x→0 7.设L1为3x+y-z=1与2x-z=2两平面之交线,L2为2x-y+2z=4与x-y+2z=3两平面之交线 试证L1与L2相交且互相垂直 → → → → 8.试求曲线r(t)=e^tcosti+e^tsintj+tk 在点(1,0,0)之曲率 9.试证xy+yz-4zx=0与5x-y-3z^2=0两曲面在(1,2,1)之切平面互相垂直 10.设R为由x≧0,y≧0,y+x≧1,y-x≦2,y≦(-1/2)x^2+2x+2所定义之平面区域,试求函数 f(x,y)=x+y 在R之最大,最小值 --

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