作者Killua7877 (谁在夜里啜泣)
看板NTU-Exam
标题[试题] 96下 陈宏 微积分乙下
时间Sat Apr 19 00:34:13 2008
课程名称︰微积分乙下
课程性质︰必修
课程教师︰陈宏
开课学院：生命科学院
开课系所︰生命科学系
考试日期（年月日）︰2008/04/15
考试时限（分钟）：120
是否需发放奖励金：是
（如未明确表示，则不予发放）
试题 :
1.(15分)已知
f(x,y)=y^2-3xy+cosy=7e^y
试求δf/δx,δ^2f/δy^2及δ^2f/δyδx.
2.(15分)已知
f(x,y)= sin(x-y)/|x|+|y| , |x|+|y|≠0
0 , (x,y)=(0,0).
试问 lim f(x,y)为何?又函数f(x,y)是否在(0,0)连续?
(x,y)→(0,0)
3.(15分)试求f(x,y)=x^3-12xy+8y^3的极值与鞍点(saddle point).
4.(15分)求以下之逐次积分
I=∫√π/2∫√π/2 siny^2dydx.
0 x
(4a)试求xy坐标平面上绘制上述I之积分区域
(4b)试求I
5.(20分)求落在柱体x^2+y^2≦1外但球体x^2+y^2+z^2≦4内的体积
(5a)将上述共同部分的立体表为
{(x,y,z):x^2+y^2>1,g(x,y)≦z≦h(x,y)}.
试问g(x,y)及h(x,y)为何?
(5b)将R={(x,y):1<x^2+y^2≦4}用极座标表为
R={(r,θ)|a<r≦b.0≦θ≦c}
试问a,b,c为何?
(5c)试求上述体积
6.(20分)(a)试求下述矩阵M之eigenvalues及eigenvecyors
┌-2 2 ┐
M=│ │
└ 1 -3 ┘.
(b)当
┌ 1 2 ┐
P=│ │
└-1 1 ┘,
试求P^-1及P^-1MP.
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◆ From: 140.112.236.12