课程名称︰统计学 课程性质︰经济系必修 课程教师︰林惠玲 开课学院：社科 开课系所︰经济系 考试日期（年月日）︰97.4.15 考试时限（分钟）：2：30~5：30 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 答题请附解释或计算过程，否则不予计分 一、(18points)是非题与问答题：(答题必须说明理由，否则不予计分) (1)若欲检定H0：μ≦10，H1：μ＞10，试判断下列叙述： (A)α+β=1 (B)采右尾检定的检定力较左尾检定为大(请绘图说明) (C)当μ=12 时的检定力小於μ=11的检定力 (D)若检定结果拒绝H0，意指在H1为真的情况下，此结果正确的机率为1-α (2)在变异数分析中，请判断下列之叙述： (A)MSE为σ^2的不偏估计式 (B)MSF亦为σ^2的不偏估计式 (C)MST亦为σ^2的不偏估计式。MST=SST/(ΣNi-1) (3)设Zi~N(0，1)，i=1，2，……，10，则： (A)10 10 Σ Zi / (Σ Zi^2) ^1/2 的分配为何？ i=1 i=1 (B)5 10 Σ Zi^2 / Σ Zi^2 的分配为何？ i=1 i=6 二、(14points)某咖啡机，每次咖啡的供给量的平均数为200cc，标准差为15cc， 假设机器会定期被抽验，抽验时根据9次咖啡的供几量计算平均容量。假设 抽验的平均容量落於191~209cc区间内，则认定机器为正常运作，否则即认定 母体平均值不等於200cc。 (a)请问发生型一错误(Type one error)的机率为何？ (b)若μ=215cc，则发生型二错误(Type two error)的机率为何？ (c)若想使α=β=0.01，则每期抽验需抽取多少次？ 三、(12points)某研究报告显示台湾成年人抽烟之比例为0.3，某研究团队欲了解从事 摊贩业之成年民众抽烟比例是否高於一般水准，故从公馆摊贩中随机抽取8位成年 民众，了解其是否抽烟，令X代表8位民众中抽烟的人数： (a)请写出此研究之虚无假设与对立假设为何？ (b)假设此研究团队的决策方法如後：0≦X≦3，则接受虚无假设。试求型一错误 之机率。 (c)设若发现有5位民众抽烟，请以α=0.05的显着水准来检定该研究团队的假设是否 属实(请计算p值) (d)若将抽取人数提高为80人，而其中有50人抽烟，则检定结果如何？请问两个检定 有何差异？何者较为可信？ 四、(16points)请回答下列小题： (a)林姓与萧姓女星同时替某知名品牌化妆品厂商代言，但基於年龄考量，萧姓女星 所受待遇较差，其广告合约上注明：若萧女代言之粉饼类化妆品其每周销售量之 标准差超过1750，则立即与萧女解约。根据该厂商委托民调公司在全省抽出21个 主要卖场调查得知，粉饼类化妆品每周销售量平均为24900盒，样本标准差为1800 ，试问在0.05显着水准之下，萧姓女星是否会面临被解约的危机。(请先写出必要 的假设) (b)在萧姓女星面临解约与否的关键时刻，厂商决定同时调查林姓女星代言之乳液类 化妆品在全省的销售情况，得知乳液类化妆品在全省抽出16家主要卖场之每周销 售量平均为23800盒，样本标准差为1500，在显着水准为0.1情况下，试检定两女 代言之两种化妆品其变异数是否相同。(请先写出必要假设) (c)由於化妆品厂商合约条件过於严苛，经萧女经纪人向厂商力争後，厂商表示，只 要萧女代言之化妆品每周销售量高於林女所代言之化妆品，即放宽以前合约条件 限制，请根据前述两小题叙述之市调结果，在显着水准5%情况下，检定萧女是否 有机会得到较佳的合约。 (d)请问(c)小题是否可变异数分析去进行检定？其理由为何？ 五、(20points)台大教务处欲了解推甄、申请与指考三类学生的成绩是否有差异，抽取 4个学院的学生大一学年成绩来观察，利用Excel分析资料，请回答下列小题： (a)完成下列ANOVA表之(A)~(I)。(注：请详述计算过程，否则不予计分) Source of Degree of Sum of Mean Squares F Variation Freedom Squares Treatments 2 (D) (E) (H) Blocks (A) 1660 (F) (I) Error (B) 406 (G) Total (C) 2922 (b) 列出虚无假设(H0)及对立假设(H1)。 (c)利用图形详细说明检定结果该如何判定。 (d)如果误判实验设计，只做one-way ANOVA(仅针对Treatments)，请列出其ANOVA表。 在此情况下，对检定结果之影响为何？为什麽？ (e)欲知各类学生成绩的差异为何，应如何进一步去分析？ 六、(6points)StreetInsider.com reported2002earnings per share data for a sample of major companies(February 12,2003).Prior to 2002,financial analysts predicted the 2002 earnings per share for these same companies(Barron`s, September 10,2001).Use the following data tocomment on differences between actual and estimated earnings per share. Company actual predicted Difference AT&T 1.29 0.38 0.91 American Express 2.01 2.31 -0.30 Citigroup 2.59 3.43 -0.84 Coca-Cola 1.60 1.78 -0.18 DuPont 1.84 2.18 -0.34 Exxon-Mobile 2.72 2.19 0.53 General Electric 1.51 1.71 -0.20 Johnson&Johnson 2.28 2.18 0.10 McDonald`s 0.77 1.55 -0.78 Wal-Mart 1.81 1.74 0.07 Mean 1.84 1.95 -0.10 Standard Deviation 0.59 0.76 0.54 (a)Use α=0.05 and test for any difference between the population mean actual and population mean estimated earnings per share.What is the p-value? What is your conclusion? (b)What is the point estimate of the difference between the two means?Did the analysts tend to underestimate the earnings(At 95% confidence interval)? 七、(14points)Suppose that X1,X2,.....Xn1.Y1,Y2,.....Yn2,W1,W2,....Wn3 are independent random samples from normal distributions with respective unknown means μ1,μ2 andμ3 and common variances σ1^2=σ2^2=σ3^2=σ^2. Suppose that we want to estimate a linear function of the mean： θ=a1μ1+a2μ2+a3μ3.Because the maximum-likehood estimator of a function of parameters is the function of the maximum-likehood estimators of the parameters,the maximum-likehood estimator of θis ^ _ _ _ θ =a1 X+a2 Y+a3W . ^ (a)What is the standard error of estimatorθ? ^ (b)What is the distribution of estimator θ? (c)If the sample variances are given by S1^2,S2^2,S3^2,respectively,consider Sp^2=[(n1-1)S1^2+(n2-1)S2^2+(n3-1)S3^2] / n1+n2+n3-3 What is the distribution of [(n1+n2+n3-3)Sp^2] / σ^2? What is the distribution of T=(θ - θ) / Sp [ (a1^2 / n1) + ( a2^2 / n2) +(a3^2 / n3 ) ] (d)Give a confidence interval of θ with confidence 1-α. (e)Develop a test for H0:θ=θ0 versus H1:θ≠θ0 --

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