看到疯大在某篇回文中提到的量子电脑 文字还蛮多的有兴趣的可以继续往下看 因为这是刊载在科学月刊的资料 ---------------------------------资料本文如下-------------------------------- 有朝一日，量子电脑真的能成为事实，除了速度快以外，它还能做到许多 当前电脑做不 到的事。目前，量子电脑已经由「史前时代」进入了「实验 时代」了，人们在找寻更多 适用於量子电脑的计算法则，以能充分发挥量 子电脑的功效。虽然，我们还不知道量子 电脑的研究何时才会变成工程问 题，但是，目前的成就已足使每个人振奋了。 　　读过费因曼(R. P. Feynman) 的故事的人都知道，他也曾应聘至某电 脑公司去设计 电脑。物理学家，怎麽也设计起电脑来了？原来，当电脑越 作越小，速度越来越快，量 子力学的效应就不能不考虑了。五十年来、几 乎每隔两年，电脑的速度就加快了一倍。 大家可以想想，身边的个人电脑 。从十几年前的苹果二号电脑，到现在的586 就是一个 例子。但是，这个 趋势会继续下去吗？总有一天，路会走到尽头。无论如何快，讯号传 递的 速度不会快於光速。无论积体电路做得如何小，总不会小过原子。当这一 天来临时 ，怎麽办？这个世界将变成什样子？ 　　其实，几十年前 IBM 公司的 R.Landauer 及 C. H. Bennett 就已经 在考虑这个问 题了。他们要问的问题是；到底电路元件，最小可以做到多 小？计算过程中，最少要花 多少能量？电脑，无论如何也该遵守物理定律 。例如，热力学就告诉我们：一个引擎的 效率有一定的极限。那麽，对於 量子电脑，是否也有某些物理极限存在呢？ 　　80年代初期， P. Benioff 告诉我们，原则上量子电脑是可行的。後 来有英国的 D. Deutsch 及美国、以色列等的其它一些人，也做过一些研 究。不过 80 年代中期， 这股热潮却又衰退了。主要原因是：他们研究的 量子电脑，「非常的抽象」；讨论的问 题总是，例如，贝尔不等式、多世 诠释 (many-worlds interpretation) 、EPR 悖论‧ ‧‧等等。而且迹象 显示，量子电脑很容易出错，确不容易修正。不过费因曼却认为， 量子电 脑，仍有研究的价值，可能可以用来模拟其它的量子系统。但是，它能以 更高的 速度解其它的数学问吗？ 　　过去三年来，情况有所改观 1993 年 S. Lloyd 找到了一堆可以作为 量子电脑的系 统。 P. W. Shor 更告诉我们：量子电脑可以做因数分解； 一个传统电脑中重要却又困 难的问题。而且它计算所需的时间，只与该数 的对数成多项式关系；这是传统电脑所作 不到的。这个结果令人振奋。大 家讨论的重点已经实际到，例如，H. F. Chau 及F. Wilczek 讨论如何设 计逻辑元件[1]及 B. Schumacher 讨论量子编码及资料压缩、传输 之类的 了。[2] 量子资讯 　　资讯，本来就是离散的东西了。但是这与「量子资讯」还是不太一样 。在一般的电 脑里，我们用电位的高低代表「零」与「壹」，进而组成各 种资讯。在量子电脑里，我 们用原子的能阶来代表资讯的「零」与「壹」 。用氢原子的基态表示「零」 (记为 | 0 > )，激发态表示「壹」( 记为 | 1 > )。一个位元的量子资讯，称为 qubit，可以是这 两个状态的线性 组合；代表该位元在某一瞬间的状态。这种状态，我们称为同调态 (co- herent states)。如此一串氢原子就可以组成各种资讯了。 　　但是，要组成一个电脑，要能处理这些资讯，还需要一些逻辑元件来 进行运算；要 能读入运算单元，进行处理，再输出储存。因此，一个量子 电脑必须要能读、写及运算 。 　　1944年诺贝尔物理奖得主，I. I. Rabi，最早告诉我们如何将资讯写 入量子系统。 以氢原子为例吧！假设，这个氢原子原本是处於基态，能量 为 E0 ，要写入一个位元为 「零」的资讯不必做任何处理。要写入一个位 元为「壹」的资讯，则可用适当频率之雷 射将原子激发至 E1 的能阶。如 果原子本来就在激发态，这个雷射就会使它放出光子， 变成基态。 　　其实电子并不是说跳就跳上去的。它还是「慢慢」的跳上去的。这点 ，用物质的波 动性质来看就清楚了。电子，就像是个在荡秋千的小孩。外 面的雷射光，就像在推这个 小孩的大人。如果他推的频率正确，小孩就会 越荡越高。直到这个电子的能量等於这两 个能阶的能量差，E1 - E0 ，电 子就跳上去了。因为，电子所在的状态，可以用基态的 波函数及激发态的 波函数的线性组合来表示，当电子能量越来越高，激发态所对应的振 幅也 就越来越大。如果这个雷射光只作用了一半的时间，电子就在一个由基态 及激发态 各半所组成的状态。这就是量子电脑与传统电脑不同的地方：任 何时候 | 0 > 与 | 1 > 同时存在，只是比例不尽相同而已。也正因为这 点，量子电脑可以做到传统电脑做不 到的事。 　　读与写是一样的原理：但是所使用的雷射光频率是足以使 E1 能阶的 电子跳跃到一 个更高，却不稳定，的能态 E2 。如果原子本来在 E1 能阶 ，电子会跳到 E2 能阶，但 随即又跳回 E1 能阶，且放出光子。如果原子 本来在 E0 能阶，由於能量不合电子则不 会转移。如果是在上述的「中间 状态」，则它被读为「零」与读为「壹」的机率各半。 量子运算 　　电子元件一般可分为线性，例如电阻及电容，及非线性，如二极体及 电晶体，两种 。线性元件直接改变输入的讯号，非线性元件却会使多个讯 号交互作用。例如扩大机之 所以能调整声音的音调，高低音，完全是由非 线性元件，电晶体，所造成。音调的改变 ，是由输入的音乐讯号及旋纽上 的控制讯号综合而来的。 　　电脑中，逻辑运算是由 AND、OR、XOR、NOT 及COPY 几个基本动作所 组成。除後二 者为线性元件外，均为非线性元件。A.Ekert，D. Deutsch 及 E. Barenco 与 S. Lloyd 分别告诉我们：一个量子电脑，只要能做 NOT 及任和其它一种非线性运算，就可以达成 全部的运算功能了。[3] 因 此，要找到可以制作量子电脑的物理现象并不难。而且，C. H. Bennett 告诉我们，如果量子电脑是以「可逆逻辑元件」组成的话，那麽计算所需 之 最小能量，将与计算之复杂度无关。 　　其实，全功能的量子元件，早在 50 年代末期，用粒子自旋制造的二 位元量子逻辑 元件，就已经存在了。但是，因为他们当时并不是想制造量 子逻辑元件，所以他们称之 为双共振(double resonance)。他们用的是氢 原子的电子自旋及其质子自旋；只有当电 子自旋为「壹」时才将质子自旋 翻转；这就是Controlled-NOT。他们已可做到 NOT 及 COPY。後来，E. Barenco，D.DiVincenzo，T. Sleator及H. Weinfurter也证明，如果能 将 电子及质子之自旋只翻转一半就可做到 AND。其它可以作为量子电脑元件 的东西，例 如：盐的晶体；有两种离子各带一个自旋。聚合链的电子态、 马荷-然德干涉仪 (Mach-Zehnder interferometer) 也都可以。[4] 　　这些逻辑元件只要连起来就可做成量子电脑了！但是怎麽连呢？在传 统电脑里是用 金属线。它传递的其实是电压讯号。但是要连接这些量子电 脑的双共振闸可就难了；总 不能把原子拆开来，取出自旋，再原封不动的 装回去吧？不过，研究人员也已经想出好 方法了：例如，光纤或空气中的 光子，都可以作为传递自旋资讯的媒介。加州理工学院 的 H.Kimble 则设 法运用共振腔增强光子与空腔间之交互作用，使得输入输出管道间的 传输 更有效。这样做成的电脑不但快，而且不容易受外界的干扰而出错。不过 ，它还是 有一些 Landauer 早就预见的问题：尤其是，所有元件间的光程 ，必须精确到几分之一 个所使用的光波波长。 　　茵斯不鲁克 (Innsbruck) 大学的 T. Pellizzari, S. A. Gardiner, J. I. Cirac 及 P. Zoller 等人，最近也想出了， 用阱中原子的日曼基 态(Zeeman ground state) 能阶来做量子运算。如此，可将外界的干扰减 低到只有在运算时才会发生。[5,6] 要处 理这个资讯前，必须先将之传到 一个暂存器去。美国国家标准局的 D.Wineland 就试制 过一个这样的电脑 。[7] 但是，现在能处理的资讯，大概都是几十到几百个位元而已。 　　不过，即使只是一个位元的量子电脑，也能做到一般电脑做不到的事 ：在「自然」 状态下去读取一个量子电脑的状态，有一半的机率可以读到 「零」，一半的机率可以读 到「壹」。这可是最好的随机变数！一般电脑 里的随机变数，其实都是假的 (pseudo-random number)；根据一定的公式 算出来的东西，怎可能是「随机」变数呢？ 　　假如，现在有一个拥有两个位元的量子电脑，我们想要从一个位元将 资讯抄到另一 个位元。如果本来要抄的状态是 | 0 > 或者 | 1 > 都没有 问题，抄过去都是和原来一 模一样；当然，抄的时候，我们必须用一个雷 射光，先去读第一个位元的资讯，再去写 第二个位元的资讯。但是当第一 个位元是一个介於 | 0 > 与 | 1 > 间的状态时问题就 来了：量子力学告 诉我们，任何一个测量，都会把这样的一个状态变成 | 0 > 或变成 | 1 > 。因此抄过去以後，两个都变成|0> 或者两个都变成 |1>。当然，有一些 资讯就 在这个读取的过程中遗失了。一个本来就不确定的状态是不能复制 ，也不能观测而不干 扰它的。这个现象是量子电脑特有的，叫做不可移植 性 (nonclonability)。 　　当有两个以上的位元时，还会产生所谓的缠结态 (entangled states) ；例如， | 0 1 > - | 1 0 > 这种既不属於 | 0 > 也不属於 | 0 > 的状 态也是量子电脑所特有的 。 量子电脑 　　前面所说的逻辑元件，每一个都可以用一个么正矩阵 (unitary matrix) 来代表。因 此所谓的「量子计算」就是将系统的同调态做么正转换。当位元 数目增加後，我们就可 用它来模拟任何量子系统；甚至，包含系统与环境的 交互作用。费因曼早已注意到：一 般电脑若要模拟量子系统，所需的时间会 随系统大小成指数增长。然而量子电脑模拟所 需的时间只与系统大小成正比 。一个 40 位元的量子电脑在百步之内所能模拟的量子系 统，一般电脑要可 能需要 10^12 位元花上数年的时间。费因曼告诉我们：用量子电脑来 即时 (real time) 模拟量子系统，在理论上，是可能的；只要设计个能平行处理 的量子 电脑就可以了。但是，若想用古典电脑来即时模拟量子系统，却是理 论上也行不通的！ 　　量子电脑怎能做到这麽快呢？原来它的每一个位元都是同时有「零」， 同时也有「 壹」存在而叠加在一起的。因此，从起始值开始，它就是同时代 表了所有可能的的状态 。所有可能的情况都一次算掉了，这就是Deutsch 所 称的量子平行处理 (quantum parallelism)。 　　量子平行处理听起来很奇怪吗？想一想，声波的例子：如果「零」与 「壹」各代表 某个频率的声波。那麽，一个同调态就是一个和声了。正如和 声，听起来和各别的单音 不同，这种组成之量子态亦然。但是，无论是和声 或同调态，两个波都会互相干涉。量 子电脑就好像交响乐演奏一样，您听到 的是和声，而不是单独的乐器。 Shor 就是利用 这种「和声」的特性来做因 数分解。他告诉我们，因数分解的结果会，像交响乐团的各 个乐器，各有自 己的音域而分出来。目前，无论是电脑中、银行中或者军事上，传递讯 息所 用的密码，都是利用到传统电脑无法在有限的时间内找出一个做为「钥匙」 的大质 数。有了量子电脑後，这一切就要改观了。量子电脑可以在短时间内 找到这个「钥匙」 。但是，大家也不必担心。如果真有那一天，我们也不会 再用古典的方法传递资讯。如 果用量子方法传递密码，对手要想半途窃听几 乎是不可能的。事实上，人们已经在日内 瓦湖底，建了一个 23 公里长的此 种通讯光纤。[8] 　　再一个问题是错误更正：量子电脑无论是对系统的时间、振幅、相位的 要求均很严 格。当一个系统的状态与它的环境状态缠结在一起时，错误就会 发生了。量子电脑，必 需「和声」不受外界的干扰而「走音」 (decoherence) 。我们必须在「走音」之前完成 计算。这也是与古典电脑不同的地方：以前 ，一个计算能否完成，全视使用者所拥有的 电脑记忆体及电脑时间而定。现 在，则是要看这个同调态的寿命了。 　　古典的错误更正方法，都是要测量每个位元後，才知道它们是否有错。 但是量子电 脑不可采用这个方法，因为测量的结果更会使同调态「走音」。 因此我们必需另相它法 。对於同调态最严格的要求是，整个系统不能有一个 位元「走音」。不过Shor告诉我们 ，它的因数分解方法在「走音」不太严重 时仍然可用。一种更正错误的方法是：同时做 好几个相同的计算，不断对某 些状态做比较。但是我们并不清楚这种方法的实际效率； 而且这也和错误的 种类有关。[9] 　　事实上，随着量子电脑而来的革命性改变还很多：在通讯方法上、计算 方法上以及 测量方法上，都会有相当的改变。总而言之：在量子电脑成为事 实以前，我们还有很长 的路要走。如果量子电脑真的成为事实，量子力学将 更加与日常生活息息相关了。 http://www.csie.ntu.edu.tw/~b88039/misc/info/qc.html --

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