下周要考微方小考 本周实习课碰到国庆日停一次 所以我在这里作个提示 目前我们学的都是一阶的ODE 顺序为(:3)Separable equation、(:3*)homogeneous equation、(:3**)exact equation 再来就是一般式(:3-1)A(x)y'+B(x)y=C(x)(等价於(:3-2)y'+p(x)y=Q(x)) 那看到一方程式，先判断是否为(:3)；若否，再判断是否为(:3*) 若否，就有可能是(:3**) 有可能三种都不是，那就有可能需要找积分因子 y'+p(x)y=Q(x)，积分因子为exp(∫p(x)dx)，常数取0是根据指数律 并且等号两边都乘积分因子(提醒：积分因子要乘在(:3-2)的形式上) 那M(x,y)dx+N(x,y)dy=0，可能本身不Exact，但乘上积分因子就会变成Exact 只与x有关，积分因子为exp(∫(My-Nx)/Ndx) (记忆方法为检验需对x偏微的项摆分母，分子先写Nx加负号再加My) 只与y有关，积分因子为exp(∫(Nx-My)/Mdy)记忆方法类似 再来就是Bernoulli's equation(y'+p(x)y=Q(x)y^n,n≠0,1) 那这方程式本身并非线性，先乘y^(-n)，经代换後就变成线性，再利用前面的方法 然後是(a1x+b1y+c1)dx+(a2x+b2y+c2)dy=0(c1^2+c2^2≠0) 这老师会教 那习题方面就作我勾的就可以了 基本上可以在星期一晚上(系研)与星期二下午1:00~4:00(研究生室里的小教室)来问我问题 --

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