作者sedgewick (三分熟的闹钟)
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标题Re: [讨论] 闲聊一下GPS的原理以及反反制
时间Sun May 26 18:12:38 2024
※ 引述《wahaha99 (我讨厌人类)》之铭言：
: GPS的原理是这样的
: 假设现在有四颗GPS卫星, 分别是ABCD
: ...
: 然後地球这里有只接收鸡 M:
: ...
wahaha 兄的题目借我发挥一下.
因为我这半年来深刻感受到俄乌战场上电子战的威力.
譬如说, 为什麽无人机很厉害? 因为跑得远又丢得准.
你看最精锐的炮兵, 也很难在二十公里外把炮弹扔进一个散兵坑.
但无人机随便练就这种等级, 甚至可以把手榴弹扔进坦克的顶舱口.
那怎麽克制无人机? 俄军给的答案是电子战, 人命换来的.
甚至还进一步发现, 电子战对精确导引的武器都非常有效.
这值得思考, 因为台海大战美中台三方都会用长程导引武器.
长程大约是 250km 以上, 刚好也是电子战受害最深的分类.
（我以前的误解是, 地面电战距离大约十公里, 要干扰什麽鬼... XD）
结果 GPS 就是一个很好的电子战范例, 让我们来演绎一下.
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电子战通常都在干扰工作原理, 所以一定要知道目标怎麽运作的.
不然会做一堆白工, 浪费电也没干扰效果, 一亿瓦都没用.
GPS 的工作原理就是「三角测量」, 三角不是说三角形.
而是说会用到三角函数, 还有简单的几何物体, 圆, 线, 球, 锥之类的.
但... 举例还是要从三角形开始, 甚至是正三角形. XD
譬如说, 你在一个正三角形内部, 然後也知道跟三个顶点距离 1: 1: 1.
那就会知道你目前位置在三角形的形心上.
如果是 2: 3: 4 呢? 也可以算; 三角形外面? 计算过程也类似.
但如果是 100: 1: 1 呢? 假的, 正三角形不会产生这结果（电战警示）.
这种几何关系可以推广到任意三角形, 四边形, 十三边形甚至一百边.
电战是说, 这就是一个方法让飞弹觉得整个空间都算错了.
这些形状都是平面, 那换成立体的空间呢? 不好算但也不难想像, 对吧.
在大航海时代的六分仪就是类似的原理.
夜空中的星星都是不会动的, 会动的是地球.
只是说, 因为不知道星星到底多远, 会改用角度描述.
所以把前面正三角形的用词从距离改成角度, 脑中想像的问题不变.
这也不难想像; 就是难算而已, 没有计算机的时代会手忙脚乱.
这个叫三角测量, 也叫几何测量, 是 GPS 最基本的工作原理.
GPS 卫星就是在天空中创造一组人工的星座, 功能跟前面的三角形一样.
用那个三角形的时候, 你一定要知道它长什麽样子（电战警示）.
星座的形状变来变去倒是无妨, 只要有精确的位置描述就可以用.
电战是说, 这个关系是猜的, 没办法知道有没有猜对, 可以骗.
目前 GNSS 卫星离地都很远.
我查到 14,000 或 20,000 或 36,000 公里都有.
这种星座很好用: 只要知道时间, 就知道卫星在哪里.
因为这种轨道的解就是闭合的圆锥曲线, 而卫星足迹一定是圆或椭圆.
但坏就是坏在卫星放很远, 你没办法很简单地看到它.
既然这种距离用普通观测手就看不到卫星, 距离或角度也量不出来.
所以让前面三角形的问题改变形式, 它报时给我们知, 其他自己算.
换回三角形的例子, 想像成声波, 三个顶点各自发出一个声音.
每个都告诉我们, 它是几点几分发出声音, 我们看自己的手表算时间差.
只要知道音速, 那就知道距离了, 然後就回到熟悉的三角形.
卫星的话就用电磁波, 1~1.5Ghz 这边分几个波段（电战警示）.
它报时给我们知道, 但我们要自己去建立那个三角形, 譬如卫星的位置.
全部加起来就是所谓的 navigation equation, 解开就是我们的位置.
这组方程式通常写得蛮炫的, 因为那是狭义相对论的写法.
但本质上就是开头那个三角形的问题, 加上考虑光速的传递.
然後这里面有一个我们的本地时间不准的问题（电战警示）.
GPS 用的是全部同步的原子钟, 每一颗卫星还配有四个原子钟.
我们手上的只是石英震荡器, 简称石英表, 等级有差.
所以其实我们只能参考每颗卫星传递讯号的时间差（电战警示）.
电战问题是说, 因为我们自己的时钟不准, 只能参考外界讯号, 会被骗.
那可不可以拉近一点, 让我们可以跟卫星交换一下意见, 免得天天上当?
这就是卫星轨道的问题（电战警示）.
为什麽近地轨道要有精确的位置描述比较困难?
为什麽目前主流的 GNSS 卫星轨道不会离地球太近?
电战是说, 这个就是三角形的攻防战, 复杂的轨道比较容易被拐.
https://web.stanford.edu/group/scpnt/gpslab/website_files/
LEO_sat_nav/aiaa_affiliates_meeting_2016_tyler_reid.pdf
低轨卫星的部分直接引一个 Stanford 的投影片好了.
连结请自己接在一起, 不缩网址是因为我被缩网址的招数拐过. XD
低轨卫星的 GNSS 设计一样是报时给我们知道.
只是说要用数量取代贵贵的原子钟...
譬如说用个便宜的原子钟之类的, 但也许有四千个卫星.
但是......这个系统比较好骗.
离地太近会遇上重力场不是球对称的问题, 就是卫星知道地球不太圆.
这会导致卫星轨道没有解析解; 对比我们所希望的是闭合圆锥曲线.
这种卫星所组成的星座就不好用, 好用的星座要像天狼星织女星这种.
知道经纬度跟时间, 不用出室外就知道恒星的位置在哪里.
至於无解的轨道... 没别招, 拿望远镜或雷达去追踪它抓误差（电战警示）.
近地卫星遇上地球不圆还会有姿态问题, 因为它的动能跟角动量都要变化.
所以不圆的地球会迫使一颗小小的卫星必须重新分配转动的方式.
这虽然微弱, 但会导致转动惯量的主轴发生 precession, 指向会慢慢地变.
它也是一种典型的误差来源, 需要外在的参照物修正（电战警示）.
到这边有没有发现, 误差越多的系统越容易被欺骗? 对, 先天如此.
需要外来资讯修正的误差项, 本身就是一个会被欺骗的节点.
而修正这些误差都是跨国计画, 会用到全世界各地的天文台或雷达站.
如果中国国家科学院打算在某段时间, 譬如刚开战的 24 小时.
让低轨卫星的讯号变得不那麽可靠, 这是有机会的.
毕竟大家在修正卫星的误差时, 就有一部分要靠我中国的天文台不是吗?
设法让前面提到的三角形错了, 解出来的位置就不会对.
这个是低轨卫星的风险.
我们会有一个便宜的商用 GNSS, 但能不能军用? 可能很难说.
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啧... 写太长了, 讯号盖台这种传统电子战的部份都还没写到.
但总之, 电子战攻破的其实都是这种工作原理的部份.
纯盖台不是很有效率, 而且恐怕也不容易干扰 250km 外的飞弹.
这种白噪干扰源的效力可能就方圆数公里, 离开之後重新定位就好.
而且即使保护的目标就在干扰源附近...
那也只是讯号失效, 有惯性导航的一样砸个八九不离十.
俄军所显示的 GPS 干扰更像是每个区域都故意注入假讯号.
飞弹所看到的资讯永远都是错的, 虽然只错一点点.
那就没办法直接靠导航修正, 变成要有地形地貌比对之类.
或者将 GPS 报时的那个讯号加密... 这是目前美军给乌军的答案.
这些干扰不用错很多, 飞行 250 公里的过程误差 100 米就打不到目标了.
这个误差只有万分之五不到, 开战当下一定不知道这是杂讯还是电战.
但我们对港口的反击, 会变成丢几发就落空几发, 开战的前 24 小时.
认真说起来也是挺严重的.
总之呢... 来个急转直下说结论, 电磁波的战场其实蛮有意思的.
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 61.230.65.42 (台湾)
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1F：→ nkfcc : 其实台湾山这麽高，可以建一大堆信标。因为是陆基 05/26 18:24
2F：→ nkfcc : ，信号强度可以更强。怕被点掉就多备一些平常不开 05/26 18:24
3F：→ nkfcc : 机的。随时补上。 05/26 18:24
4F：→ sedgewick : beacon 也是一招, 但导引去打对岸有难度. 05/26 18:28
5F：→ sedgewick : 用来标记台湾的登陆区倒是不错. 05/26 18:29
6F：→ nkfcc : 打对岸先不用考虑，能涵盖本岛和澎湖就不错了。 05/26 18:33
7F：推 ggeneration : 打地面固定目标其实有一个行之有年的抗干扰方式 05/26 18:36
8F：→ ggeneration : 承平时期对潜在目标地区做3D图资建档 05/26 18:37
9F：→ ggeneration : 然後惯性导引+地貌追沿比对 照样精准打击目标 05/26 18:38
10F：→ ggeneration : 老美用在专职核武攻击的AGM-129巡弋飞弹就是这种 05/26 18:40
11F：→ sedgewick : 对, 学战斧飞弹... 导航不是无解, 事先想到都还好 05/26 18:41
12F：→ ggeneration : 甚至为了大国核战高强度冲突下复杂电战环境 05/26 18:41
13F：→ ggeneration : 连雷达高度计都觉得不可靠 05/26 18:41
14F：→ sedgewick : 但我也是看报纸才知道飞弹要把眼睛加回去... XD 05/26 18:42
15F：→ ggeneration : AGM-129选择使用雷射光达测绘 05/26 18:42
16F：→ ggeneration : 要知道这可是1985年就投产的武器... 05/26 18:43
17F：推 rommel1 : 当初用GPS导引是因为价格便宜 05/26 18:49
18F：→ sedgewick : 美帝的科幻武器是真的蛮多的, 缺点就是贵而已 XD 05/26 18:51
19F：→ bgrich : 像老俄把整个区域gps ban掉是双面刃，自己也用不了 05/26 19:21
20F：推 kdjf : 路基你也没办法每个台给他一颗一级原子锺，不会特别 05/26 19:22
21F：→ kdjf : 准到哪里去。除非你埋有线固网给每个站 05/26 19:22
22F：推 eg860610 : 推 05/26 19:44
23F：推 x86t : 有1GW电源 可以乾脆弄个小型EMP吗（x 05/26 19:51
24F：推 kuroro94 : 科普推广热心文 这个版就是这样让人爱不释手阿 05/26 20:31
25F：推 wahaha99 : 现在原子钟不贵喔 量够的话一颗3000镁 05/26 20:40
26F：→ wahaha99 : 如果担心精度问题 可以外加定时联网校正 05/26 20:40
27F：→ WaterFrog : 石英钟的精度是还可以，价格便宜，只是要定时校准 05/26 21:02
28F：→ WaterFrog : 干扰的问题主要是出现在接收到的C/A码或P、Y、M码 05/26 21:03
29F：→ WaterFrog : 因为C/A码是公开的，所以只要伪造出有相位差的讯号 05/26 21:04
30F：→ WaterFrog : 就会让你跟卫星的距离出现变化 05/26 21:05
31F：→ WaterFrog : 至於中间讲到的外界误差，如果是GPS系统，美军会将 05/26 21:13
32F：→ WaterFrog : 相关误差的解算，以及卫星星历一并由地面控制站上传 05/26 21:14
33F：→ WaterFrog : 到各GPS卫星。所以大多数干扰的方式还是以末端为主 05/26 21:15
34F：→ sedgewick : 一亿瓦那个开玩笑的啦, 1GW 还大了十倍. XD 05/26 21:16
35F：推 kwht : 推 05/26 21:16
36F：→ sedgewick : @WaterFrog, 本来我也觉得美军应该都想到了. 05/26 21:17
37F：→ WaterFrog : 另外我觉得现在乌克兰遇到的状况比较像是发射GMLRS 05/26 21:17
38F：→ sedgewick : 但目前看起来俄军的 GPS spoofing 是有用的. 05/26 21:18
39F：→ WaterFrog : 或是GLSDB时没有先解算出正确的数值，也就是说乌军 05/26 21:18
40F：→ WaterFrog : 可能只是算了个大概就把火箭打出去，想说末端有GPS 05/26 21:18
41F：→ sedgewick : 所以我是觉得很难说哪个环节出问题... 05/26 21:18
42F：→ WaterFrog : 导正所以准度没差，只是俄军干扰GPS後没办法修正 05/26 21:19
43F：→ WaterFrog : 这情况大概只能从发射时把正确的数据解算出来後再发 05/26 21:19
44F：→ WaterFrog : 射，即便GPS被干扰还是可以本身的抛物线轨迹砸在正 05/26 21:20
45F：→ sedgewick : 不过以这些导引武器来说, 应该都算末端误导也没错 05/26 21:20
46F：→ WaterFrog : 确的座标，只不过这样会容易被俄军的反炮兵雷达抓到 05/26 21:20
47F：推 ADS1 : 我觉得指向性天线会有用 05/26 21:55
48F：→ sedgewick : 指向性天线一定有用, 对应的技巧叫做「空间滤波」或 05/26 21:57
49F：→ sedgewick : 或「空间调变」... 本身是大杀器, 保证见效. :D 05/26 21:58
50F：→ sedgewick : 但 1.5GHz 需要 100 米大小的碟盘才会到绕射极限. 05/26 21:58
51F：→ sedgewick : 而且那只能算一颗卫星而已... 05/26 21:59
52F：→ sedgewick : 要做一个够合理的 1.5GHz 空间滤波的系统... 05/26 22:00
53F：→ sedgewick : 我算起来大约是 1.6km~8km 大小的碟盘, 很大吧!? XD 05/26 22:00
54F：→ sedgewick : 那保证你一次能看到十来颗卫星, 而且不受地面干扰 05/26 22:02
55F：→ sedgewick : 天线越小的就越容易受干扰, 这个有代价要取舍就是了 05/26 22:03
56F：推 applewarm : 推推 05/26 22:22
57F：推 weimr : 推 05/26 22:43
58F：推 roseritter : 思考这些太耗能量惹XD 推推 05/26 22:57
59F：推 mysteryguy : 听网友说乌克兰现在的方式像你提到的，惯性导航+使 05/26 23:05
60F：→ mysteryguy : 用集束炸弹，反正八九不离十。在干扰下。神剑弹反 05/26 23:05
61F：→ mysteryguy : 而效果与传统炮弹差不多 05/26 23:05
62F：推 ja23072008 : 推 05/27 02:21
63F：推 asdlkjfgh : 推 05/27 07:39
64F：推 kdjf : 因为炮弹初加速太高，又是从传统火炮发射，注定无惯 05/27 10:37
65F：→ kdjf : 导纯GPS。要解决就是跟防空弹一样加个炮口测速&出弹 05/27 10:37
66F：→ kdjf : 後写入正确初始速度... 05/27 10:37
67F：→ prawinra : 科普佳作。但夜空中的星星并非不动，整个宇宙都会动 06/01 19:59