作者Augustus1996 (MARS奥古斯都)
看板Mechanical
标题[学术] 自动控制基本问题
时间Thu Nov 30 01:54:39 2017
各位大大好
小弟我想请问一下
在课本讨论steady state error的单元中
在analysis via input substitution的部分
只有推导出step input跟ramp input的Xss与e(无限大)的公式
可是没有parabolic input的部分
在跟几个同学讨论的过程中出现两种想法
一是Xss在n=1时=0.5t**2+Wt+const.
e(无限大)=lim(t**2-Yss) ※t趋近无限大
二是Xss在n=1时=0.5(t**2+Wt+const.)
e(无限大)=lim(t**2-Yss) ※t趋近无限大
请问哪个才是正确的
如果都错也希望能得到正确的答案与相对应的e(无限大)的公式
谢谢各位大大！
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 27.246.101.37
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Mechanical/M.1511978081.A.378.html
1F：推 CGZB: e(无限)又称static state error我会用频域来考虑而不是时域11/30 12:23
2F：→ CGZB: 一个系统的transfer function 可以分成type0 type1 等等...11/30 12:26
3F：→ CGZB: 而区分这些type的方式是用有多少"单独的s"在分母11/30 12:26
4F：→ CGZB: 若 open loop system 的 transfer funtion 为 G(s)11/30 12:29
5F：→ CGZB: Then transfer function for closed loop system will be11/30 12:30
6F：→ CGZB: output/ input = Y(s)/X(s) = G(s)/(1+G(s))11/30 12:33
7F：→ CGZB: 而error E(s) = input X(s)-Y(s) = X(s) * 1/(1+G(s))11/30 12:35
8F：→ CGZB: 而steady state error 被定义为 e(t->无限)11/30 12:37
9F：→ CGZB: 而微积分的final-value theorem 又告诉我们lim{e(t)}(t无限)11/30 12:39
10F：→ CGZB: = lim{E(s)}(s趋近0)，所以steady state error (ess) =11/30 12:40
11F：→ CGZB: lim{e(t)}(t->无限) = lim{sE(s)}(s->0)= lim{sX(s)/(1+G)}11/30 12:42
12F：→ CGZB: 如果今天X(s)是unit step input, 就可以将X(s)换成 1/s11/30 12:44
13F：→ CGZB: 换掉在进行约分以後 ess = lim{1/(1+G(s))}(s->0)11/30 12:46
14F：→ CGZB: 接着G(s) 是什麽type 的系统就很重要了11/30 12:47
15F：→ CGZB: 如果是type0,因为分母没有s，G(0)就会是一个常数11/30 12:47
16F：→ CGZB: 依照前面的式子ess= lim{1/(1+G(0))} 你的ess也就会是个常数11/30 12:49
17F：→ CGZB: 如果是type1，分母有单独的s，那G(0)就会趋近无限大11/30 12:49
18F：→ CGZB: ess= lim{1/(1+G(s))}就会变无穷小。type2,3..以上皆如此11/30 12:51
19F：→ CGZB: 当你的input X(s)是ramp input，X(s)=1/s^211/30 12:52
20F：→ CGZB: 我们的steady state error = lim{1/s^2 * s/(1+G(s))} =11/30 12:53
21F：→ CGZB: lim{1/( s + sG(s) )} = lim{1/sG(s)} (s->0)11/30 12:54
22F：→ CGZB: 你会发现分母是sG(s)，多出来的s会让ess趋近於无限大当s->0 11/30 12:55
23F：→ CGZB: 如果G(s)是type0系统，那在G旁边的s肯定消不掉 ess会->无限11/30 12:57
24F：→ CGZB: 若G(s)是type1系统则可以用G自己分母的s与之相消而得到常数11/30 12:58
25F：→ CGZB: type2以上的系统则会留下一个1/s在 ess 的分母 让ess->011/30 12:59
26F：→ CGZB: 接下来就是你所问没有什麽被探讨的二次parabolic input11/30 13:00
27F：→ CGZB: 我们直接查laplace表，可以得知二次时域方程在频域为1/s^311/30 13:04
28F：→ CGZB: 代入ess = X(s) * 1/(1+G(s)), ess = 1/(1+G(s)) * 1/s^211/30 13:05
29F：→ CGZB: = 1/(s^2 + s^2G(s)) = 1/(s^2 * G(s)){s->0}11/30 13:06
30F：→ CGZB: 跟之前的流程相同，因为分母有s^2，G(s)至少必须为type2系统11/30 13:07
31F：→ CGZB: 才能让error为常数，type3以上系统才能让error趋近零11/30 13:08
32F：推 CGZB: 上面Final-value theorem(FVM)打错，应为lim{e(t)](t->无限)11/30 13:11
33F：→ CGZB: =lim{"s"E(s)}(s->0)11/30 13:11
喔喔 好！ 谢谢！
※ 编辑: Augustus1996 (27.52.10.97), 11/30/2017 14:09:43
34F：推 ken16049: 太强了板上的高手 12/02 10:53
35F：推 v5221142: 神人 12/02 17:29
36F：推 rich288719: 简单说系统不稳定就没有稳态误差 12/07 23:21