作者alexkao0601 (Petropavlovsk)
看板Math
标题[线代] 关於向量空间的定义
时间Mon Nov 22 20:04:06 2021
各位好
今天工数在讲关於向量空间的定义
教授举了一个例子
https://i.imgur.com/5uuvN6u.jpg
左图是教授的解释 他是说假设在a=1 b=2时
集合中的就是那些黑色虚线向量
而任取其中两者（以红色向量A, B举例）
他们线性组合後形成的新向量就会离开a=1, b=2的线上
因此这个集合不封闭
但我的理解是
既然一开始集合[x, ax+b] a, b是实数
这个集合形成的空间就是右图无限多条线叠加而成
因此左图向量A+B 还是会在右图覆盖范围内
想请问这个想法出错的点是什麽呢
非常感谢各位抽空查看
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1F：→ Poincare : 你的右图是怎麽画出来的11/22 21:04
2F：→ Poincare : 当你探讨这个集合是不是向量空间时 a和b是固定的11/22 21:06
3F：→ Poincare : 所以就只有一条线11/22 21:06
我想说既然a, b条件是任意实数
因此能够形成的[x, ax+b]也应该由所有可能的a,b组合而成
※ 编辑: alexkao0601 (101.137.52.173 台湾), 11/22/2021 21:20:15
4F：→ Poincare : 那你看的就是不同的集合了11/22 21:29
5F：→ Poincare : 应该说 你的S的写法不太对 让你有这种误会11/22 21:31
6F：→ Poincare : 应该是固定某组a, b以後 看：11/22 21:32
7F：→ Poincare : S={ (x, ax+b): x 是实数｝11/22 21:32
8F：→ Poincare : 照你的老师的说法 这才是正确的S11/22 21:32
确实... 这次教授临时想出的例子
当时看到题目我就觉得只定义了a, b范围 却没有提x很奇怪
如果是定义x属於R
a, b只是任意常数 而非变数就合理了
非常感谢！！
※ 编辑: alexkao0601 (101.137.52.173 台湾), 11/22/2021 21:37:51