作者JohnMash (Paul)
看板Math
标题Re: [中学] n+S(n)+S(S(n))
时间Sat Apr 30 00:16:56 2011
※ 引述《D122 (小黑球)》之铭言：
: 题目出自於某高中某老师
: n为正整数
: S(n)为n的各位数之和
: 则满足n+S(n)+S(S(n))=2007
: 的n有几个
: 完全不会解(残念)
n=a_k*10^{k} + a_{k-1}*10^{k-1} +..... + a_0
n=S(n)=S(S(n)) (mod9)
hence, n=0,3,6(mod9)
and n<2007
S(n)<1+9+9+9=28.............(1)
S(S(n))<11..................(2)
(i) n=S(n)=S(S(n))=3(mod9)
by (2) S(S(n))=3,
by (1) S(n)=3, 12, 21
n=2001(YES), 1992(NO), 1983(YES),
(ii) n=S(n)=S(S(n))=6(mod9)
by (2) S(S(n))=6,
by (1) S(n)=6, 15, 24
n=1995(NO), 1986(NO), 1977(YES),
(ii) n=S(n)=S(S(n))=0(mod9)
by (2) S(S(n))=9,
by (1) S(n)=9, 18, 27
n=1989(NO), 1980(YES), 1971(NO)
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n=2001,1983,1980,1977
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◆ From: 112.104.171.79
※ 编辑: JohnMash 来自: 112.104.171.79 (04/30 00:19)
1F：推 suhorng :推!好解法! 04/30 07:44
2F：推 doa2 :打个岔 S(n)应该是小於等於28 04/30 08:45
3F：推 D122 :好解法 但我看不太懂= = 04/30 08:54
4F：推 foamy :推! 加个≦ 瑕不掩瑜 04/30 10:18
5F：→ suhorng :就是除九後分余数=0, =3, =6讨论 04/30 11:16