※ 引述《choujoseph (MiLkyWaY)》之铭言： : 有2个疑问想请教各位 : 1.有限元素法(Finite Element Method)或是工程数值分析之间的关连为何呢? : (已上网查相关网页,但仍然模模糊糊) 　　用最简单的方式讲，有限元素法(FEM)是工程数值分析的 一种方法。 数值分析是个广泛的定义，所有不是以严谨数学推演去解 数学问题的方法，都可以叫数值分析。举例来说，今天我有一 个数学问题，比如说dT/dt = f(t)，严谨的数学做法是证明出 T函数对t的连续性後，将f(t)对t做积分找出T函数；但是在某 些情况下(比如工程应用)，我的重点不在T函数的数学形式， 而是T函数在某一特定时间区间的表现，故我用迭代的方式将此 特定区间的数值求出，此即为数值分析的一种应用。 　　那数值分析涵括的范围非常广泛，不只是在工程数学问题 会用到，许多统计经济数学模型在难以找出函式解的情况，也 会使用数值法求解，故所谓工程数值指的就是经常性被用在求 解工程问题的数值方法的统称。 　　那FEM是数值方法中的一种，最基本的FEM是来自於变分学 (Caculus of variation) 中weighted-residual method的一个 特例Galerkin method。其基本概念为假定有一满足边界条件的 近似函数，将此函数代入微分方程中之结果会与原结果有一微 小误差，为残函数 (residual function)。则可取一适当之权函 数(weighting function)，使其与残函数的内积为0，满足此条 件之近似函数即为最小误差之解。而取权函数与近似函数为相 同者即为Galerkin method。FEM即建立在此方法下，它的概念 是用一无穷项次的函数做为近似函数去逼近解 (你可以想像一 条曲线，把他切成无限小段直线，假如此区间为无穷小则两者 可视为同一条线) ，这样做的好处是我们不需要再去找那个目 标函数的形式，只要以一无穷项次的函数 (比如说多项式) 去 满足边界条件即可以求出解来了。 但是因为计算上无法真的去计算无穷个项次，只能取有限 个项次，故为「有限」元素法，其中的每一段即为一个元素 (element)。但是因为是取「有限」个元素去逼近，故必然会 有误差存在，理论上此误差应会随着我们使用的元素数量增加 而收敛。换句话说，一般状况下元素取得越多，解就越准确 ( 实际上在某些状况下解并不会因此而收敛，这个等你学的越深 入就会了解，这边不多谈)。 　　大概基本的概念是这样，我已经试着尽可能不要讲的那麽 数学，不过可能还是没办法做的很好，如果没办法完全理解请 见谅。 : 2.有限元素法或是工程数值分析有入门的书籍可推荐吗? : 谢谢大家^^ 　　数值分析的书大多差不多，理论大家都写得差不多，视你 用的什麽程式去选择买那一本书。真的想学的很深入的话，有 本工具书叫"NUMERICAL RECIOPES"的，它几乎涵盖所有常用 的数值方法，也有附程式码，你可以选你想的程式语言版本。 　　有限元素法的话，理论和实务上在用其实有一段差距，想 了解理论的话可以看Reddy, J. N., AN INTRODUCTION TO THE FINITE ELEMENT METHOD. --

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