作者zs111 (あこ)
看板Marginalman
标题[边缘] GPT会算机率吗？
时间Wed Jan 21 23:41:09 2026
这样是有算对吗？☹
题目整理
有 5 种奖品，每次抽中任一种的机率相同。
一次抽 3 个奖品（可重复）。
可以抽很多次，但要事先决定抽几次。
希望至少集齐 5 种奖品各一个。
问：抽几次比较好？
关键思路
一次抽等於拿到 3 次独立随机样本。
所以抽 n 次，等於总共拿到 3n 个奖品。
我们关心的是：
在 3n 次独立抽样中，至少出现过每一种奖品一次的机率。
先看期望值（平均需要几次）
经典结果：集齐 5 种，平均需要：
5×(1+1/2+1/3+1/4+1/4) 11.42 次单抽
但你一次是抽 3 个，所以期望抽奖次数是：
11.42/3 3.81 次
平均大约 4 次就会集齐，但这只是「平均」，不是保证。
如果你想「比较保险」
我们算一下成功机率（集齐五种）：
对总抽数k=3n，成功机率为：
https://i.imgur.com/Vj44LvG.jpeg
结论建议
想平均成功：抽 4 次。
想比较安心（ 95%）：抽 5 次。
想几乎必成功（ 98%）：抽 6 次。
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1F：→ charlie1667: 算式错了01/21 23:42
2F：→ zs111: 什麽！01/21 23:44
※ 编辑: zs111 (42.73.94.170 台湾), 01/21/2026 23:45:32