※ 引述《rax921930 (大鹏)》之铭言： : 标题: Re: [讨论] 麻将的期望值（二） : 时间: Fri Dec 14 16:56:02 2012 : : : 前文恕删 : : 看到这位板友的推文让我想回应一下 : : 不知道你对期望值的定义是什麽？ : : 期望值不管对我来说跟对其他人来说应该都是一样的 : : 试验中每次可能结果的机率乘以其结果的总和 : : 这点我想数学不至於因人而异 : : 而且我"个人"理解 麻将的期望值应该是零才公平(或许庄家大了点 但是轮流做庄) : : : 对我来说是打出这张之後，进张*进张机率(或是胡牌点数*胡牌机率)-放枪*放枪点数 : : 注意到了吗？後面有个放枪*放枪点数，也就是有可能期望值是负的 : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ : : 针对某场已经开局打到特定程度的牌局 期望值是负的不意外 观念十分正确 : : : 今天即使你内建超级电脑，但是你不给电脑判断的准则的话，一点用也没有 : : 譬如敌家听张的机率(从何而来?)，敌家胡牌的点数(台面东南西碰出?) : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ : 估算所有的可能而来 重点就是目前尚缺乏精准估算的法则与公式 : : : 板上为了机率算的头破血流，花了很多力气列举了所有的可能 : : 但都是建立在一个前提：每张牌出现的机率相同。 : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ : 开局无作弊，每张牌出现机率确实相同无庸置疑 : (当然要扯每张牌大小重量差了10^28分之1，所以出现机率不太同，这点另当别论) : : : 事实上是如此吗？我想不尽然，很多条件是需要观察而不能透过计算的。 : : ex1:东南西北风皆现一，中发白皆出，你大四喜听北风一万对倒 : : 看到对家摸了一张看了海底很久，再看看你的台面东南西碰出，骂声干收进去。 : : 这样子北风跟一万出现的机率是相同的吗？ : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ : ex1 举例举的非常好:陌生牌局下，跟已知特定资讯下得到的结果当然不同 延伸出一个重要问题，此特定资讯并非桌面四家均能观察到的 (ex:有人就是只会盯着手牌) 但是即使内建超级电脑，没有把此观察值输入也没有用 : 此部分数学或许称条件机率与条件期望值 : : 最老梗的问题:某家庭有两个小孩 : : Q1:老大为男孩 老二为男孩机率为何? A1:1/2 : : Q2:已知有一为男孩，两个都为男孩机率为何? A2:1/3 : ------------------------------------------------------ : 所以根据您的例子ex1:正常人会打牌且骂声干收进去 北风机会颇高 : : 但是不排除是演戏或者反串 : : 也不排除纯粹看你大四喜牌面骂声干 : : 这时我的理解下 北风跟一万想胡别人机率应该不大相同 : : : : : 所以我看到有人打出一张放枪之後，说声"我就知道这张一定死"，我都不以为然 : : 因为一定死的放枪率就是100%，期望值就是负的，有人会故意做散财童子？ : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ : : 此部分的一定死应该有用到夸饰法，例如我被吓死了(人也没真的死吧) : : 理想上确实没人会做散财童子 你说的很好!! : : : 我想我同意用期望值来打麻将，但重点并不是那些列举所有可能的机率 : : 而是隐藏在敌家手牌，打出或不打出机率；留在牌敦中，摸到或不摸到的机率 : : 甚至是自己手牌打出，放枪或不放枪的机率总和。 : : 但在麻将板上，大多数只考虑後者，我想是有失偏颇的。 : : 理想上期望值应该兼顾变数中所有变因(会不会打到一半失火，有人心脏病#%#$) ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 的确有以上的可能，但问题依旧，即使知道有这麽多变因 仍然不知道该变因发生的机率，即使有超级电脑也没有用 : : 不过人力有时而穷 因此数学上 : : 通常只考虑最基本的牌局组合，每人都最想赢而进行的策略(或许称之赛局) : : 但是太高深数学老师也常常请假 : : 不过麻将板上大多数只考虑後者 确实有失偏颇 你说的非常好 : : 我的认知是 所谓的"气""运""势" 都是由於对数学的认知不够或者是计算的困难 : : 所以乾脆凭着经验法则赌一把，然後高手就是冥冥中比较贴近真理(例如正确率57%) : : 新手就是比较远离真理(正确率43%) 而且数学其实本来就跟直觉有一定的矛盾性 : : 最好的例子就是签乐透 基本上买了就是赔 但是还是会去买XDDDD : : 不过麻将之所以有趣 也是因为大家会犯错 且签扯到人性与赛局 : : 目前复杂度够无法破解 : : 假设人人都是超级电脑 假设所有麻将共10^2000种组合 : : 且人人都不犯错 : : 那恐怕 开局拿到牌 就会有人自动掏钱了XD : : 这样此游戏也没人玩了 : : (例如 井字游戏) 井字游戏和麻将不同的是，有些观测值是藏在无法观测的地方，但井字游戏没有该问题 ===============================回应完毕 讲一下延伸想法================= 目前看来，板上有一派人认为，期望值涵盖了所有范围的变因(人为、意外等) 但这是过於理想化的想法，即使知道所有变因，但并无合理公式计算变因发生机率 (心脏病发的机率? 拆西风对的机率? 还是对家下车的机率?) 即使认为"期望值"涵盖所有可能但仍然不具有实战价值。 因此我认为，期望值只能应用於初始牌局(指新打的牌咖)，用於计算牌张出现机率， 在实战中透过仔细观测得到比敌家更多的观察值，搭配基本机率做出合适决策 这观察值可以是表情、动作、习性(熟咖、打了第二雀)而得到 但即使有此观察值，仍然无法转换成所谓"期望值"，原因在於无法转换成机率 所以最後还是凭着"感觉"去舍牌。 只是这里的感觉已经包含的数学中的期望值，以及实战中的观察值对应的策略 ex1:敌家三家都属於大字先舍型，且前4手大字满地只有西风没出 听牌时113万西西，便可考虑舍3万，认为西风仍在牌敦内机率略高(确切数值未知)。 ex2:敌家属於数牌先舍型，且常常爱下车跟打，大字不现不打型 听牌时113万西西，便可考虑舍1万，认为西风即使被敌家抓住也无法胡出 (补充一个极端的例子) ex3:手牌听11万西西，桌上大字皆现只差西风，此时下家摸牌说了"靠杯怎麽没现" 请问下家打出与不打出的机率是50%:50%吗? 我想我不知道 於是我决定透过一些手法增加机率：我说没关系 碰而已 还没听 然後下家冲了，我胡了，西风。 请问：下家因为我说了这句话，冲牌的机率是? 冲出来是西风的机率又是? 我想我还是不知道，但我觉得我打对了。(例子而已，勿鞭XD) 但麻将麻烦的地方在於，所有的牌局由於人的不同、海底牌现张不同等原因 每把牌局几乎是独一无二，并不符合重复试验的特性。 也就是说即使你透过感觉打对了，胡到了西风，也无法得知此方法是正确的 难以从相对少数的牌局中获得验证。 (谁跟你100雀都拿113万西西 799条东东 算吗? 海底出现的牌张又不同怎麽比) 所以我仍然在麻将的奥秘中寻找正确的方向当中.... --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.116.86.123 ※ 编辑: a822305877 来自: 140.116.86.123 (12/15 09:21) ※ 编辑: a822305877 来自: 140.116.86.123 (12/15 09:49) 我觉得不是麻烦的问题，而是正确性的问题 今天我要来统计我打二筒，上家在後续打一筒钉我的机率 假设真的统计出来：40% 真的有意义吗? 在上家不同的情况下 这数据是没用的 上家A：我管你打什麽 一筒没用我就丢 上家B：我拆搭会选择12筒 上家C：喔~原来打2筒不要12筒喔~(笔记) ....... 注意到了吗？上家打不打1筒跟你打了2筒无法证明有关联， 因此即使统计出来也可能不具有任何实质意义 况且，你上家又不是每次都是同一个人，统计这个人干嘛? 他今天心情不好钉你，明天心情好喂你 他牌烂就钉你，牌好就喂你 ... 很多变因无法被得到的，所以我认为不是麻烦，而是不能做、无法做。 再补充一点，机率有时候很难用 EX:我判断听牌与否的正确机率是70% 判断听张的正确机率是70% 现在手牌223万不知打哪张，但我判断下家有100%的机会听2万 所以我打3万........... 殊不知，其实下家真的听2万的机率只有50%不到 不如丢硬币决定要不要冲2万比较省脑一点 ※ 编辑: a822305877 来自: 140.116.86.123 (12/15 17:58) ※ 编辑: a822305877 来自: 140.116.86.123 (12/15 18:06) 回文比较快 今天你用"可能"这个词我是可以接受的，我能够接受因为如此这般的舍牌 所以他听那挂的"可能性"略高 但是"期望值"这个东西，是需要确切的机率数值，不是"可能"而已，"可能"是70%还是69%? 以上面EX3为例子，电脑必须算出敌家摸到的是西风的机率是多少， 说出"靠杯怎麽没现"之後机率上升多少，我说完"碰而已"之後机率又上升多少 连他本人都不知道机率多少了，电脑又怎麽会知道？ 统计？打一百雀有几个人会说"碰而已" 然後胡牌? 第一次有用，第二次还会有用吗？ ※ 编辑: a822305877 来自: 61.227.242.11 (12/15 22:06) 这是一个方向，但重点就放在怎麽样去计算所谓近似机率方为合理 以及该用什麽样的"实验"去验证如此的近似方法是正确的。 但光就确切机率算出期望值这件事情我认为是绝对不可能的。 ※ 编辑: a822305877 来自: 61.227.242.11 (12/15 22:21) 嗯，的确不见得增加机率，但是我认为是有效，可能是一厢情愿，也可能正确 POKER跟麻将的差别在於，POKER不能选择自己要舍哪一张牌，但麻将可以 也就是说POKER没现的牌是可以视作出现的机率均等(POKER不熟请专家指教) 可是"敌家打出自家要胡的牌"，这件事情就不能视作随机的 ※ 编辑: a822305877 来自: 61.227.242.11 (12/15 22:27)