各位版上的先进大家好，小弟刚大学毕业，趁研究所开学前的空闲正在复习讯号处理(DSP) ( 先说我研究所的领域是 CS 的，跟这个八竿子打不着 XD ) 有个问题困扰了我许久，只可惜在学校的时候没学好，现在找不到老师问， 想说 matlab 版的大家应该有比较多讯号处理的经验，所以 PO 上来寻求协助， 我只觉得讯号处理这种科目没有人带真的很难学到精随，是很吃经验的科目呢。 ========================================================================== 问题是这样的：什麽时候该用 DFT，什麽时候该用 DTFT？ 我们都知道在离散时间里面处理讯号的方式有两种，DTFS (俗称DFT) 跟 DTFT， 前者适用於周期性讯号，会使频谱离散化，而後者适用於非周期性讯号，频谱连续， 不过我实在想不到该用 DFT 而不用 DTFT 的理由。 如果单纯只是对时域的讯号做处理，那我大可以在时域设计出一个 FIR， 然後两个一起做 convolution，答案就出来了，也就是说频谱的「连续性」只是一个现象， 不一定要让频谱离散化才能用 matlab 运算吧。 再考虑 IIR (无限延伸的 filter) 的情况，如果这个 filter 刚好在 n 很大的时候值会 趋近於零， 我们应该也可以直接忽略它，化简成一个 FIR (有限长度)，直接跟讯号 convolution， 就跟上面提到的一样。 所以说目前我只想到该用 DFT 而不用 DTFT 的原因只有两个： (1) IIR 在任意时刻都有不可忽略的值，不容易直接乘，只好取一部份并利用 DFT 自动 隐含周期性的特性运算 (2) DFT 有 FFT 快速实作法，在计算频谱会快很多 ======================================================================== 以上大概就是主要问题，想不太到在实际讯号处理的案例中 DFT 相对於 DTFT 的优点， 请问版上各位先进上面的论述是否正确？又 DFT 的主要应用为何？先谢谢版上大大！ 因为这个问题困扰我许久，视情况我可能会发送税前 30P - 50P 给有说服到我的最佳解 答作为回报 ( 意即，只能有一位最佳解，因为我很穷 QQ ) 当然，如果其他解答也很好的话我视财力也会发送一些 (10P) 作为谢礼！ --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 1.168.86.10 ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/MATLAB/M.1498678746.A.BC7.html ※ 编辑: alan23273850 (1.168.86.10), 06/29/2017 03:40:06 ※ 编辑: alan23273850 (1.168.86.10), 06/29/2017 03:40:41 先感谢 p 大的回应，我懂您的意思， 不过坦白说我的看法跟您的有点不太一样， 同时也是问题点所在，我现在只觉得大家会喜欢用 DFT 只是因为 matlab 有 fft 这个快速函式可用而已。 假设现在有一个有限长度的讯号 x[n]，我们要对他做 moving average filter 也就是 h[n] = 0.33delta[n] + 0.33delta[n-1] + 0.33delta[n-2] 这里的 delta 是脉冲函数，那如果直接算 x[n] CONV. h[n]， 这边就完全不会出现 DFT 的运算。 如果是要先观察 x[n] 有哪些频率成分，再决定 filter 的话， 我们依然可以套原本的公式算出精准的频谱，sigma(n=-INF~INF) x[n]*exp(-jwn) 只是说我们如果要「观察」这个频谱的话一定只能挑有限个点观察， 这边跟 DFT 里面本来就是离散的频谱概念还是不太一样， 一个是我们只能挑有限个点去观察连续的频谱， 一个是基於假设讯号的周期性得到离散的频谱。 这样的话感觉还是不用 DFT 耶？ 目前我有点逃避 DFT 是因为不太理解 DFT 自动把讯号周期化的概念， 好像频谱还会失真，觉得这是不必要的。 谢谢 Y 大的解答！其实我大学就是电机系的 XD 只是因为对 CS 有兴趣所以转组 其实傅立叶变换家族那边我看很多遍了，基本上还算熟，只是不知道 DFT 存在的价值 不过您的解说里面有个地方我真的有想过，如果是想过滤低频的话， 它在频域是个方波，那转回时域就一定会出现 sinc，我还真的想把它的尾巴砍掉， 近似成 FIR，我一直以为可以，因为感觉只是微小误差，这边想再问更详细一些＞＜ ------------------- 还有按照您的说法感觉 DTFT 就很够了，真的跟我原本想的一样 DFT 没啥价值 我比较想知道有什麽时候是「必须」使用 DFT 而不能使用 DTFT 的情况， 因为感觉 DSP 课本是很强调 DFT 而不可忽视的，但我从课本中只知道 (1) 频谱离散化、(2) 有 fft 快速实作法，这两大优势而已 上面我有提过频谱不需要离散化的理由，再加上不考虑效率问题的话， 其实 DTFT 就已经在离散时域中提供足够的理论了，不需要 DFT 再参一脚。 拜托了！ ※ 编辑: alan23273850 (1.168.84.224), 06/29/2017 12:03:47 ※ 编辑: alan23273850 (1.168.84.224), 06/29/2017 12:20:43 其实我刚刚在看完两位大大回覆後又上网爬了许多各家投影片， 现在概念有比较清楚些，且让我慢慢把目前的理解贴在这里给各位检验。 (1) 先说说我现在比较接受 DFT 的主要原因：其实如果想要降低 DFT 自动隐含周期性这个特性的话，可以做 zero padding，padding 的愈多 则周期性愈低，这个 DSP 课本上面有写。再者其实自动隐含周期性也不是 什麽坏事，反而原本没有隐含周期性的 DTFT 作法才会让某些成分变形， 也就是说忠实的反映原先 time-limited signal 的频谱未必较好。 之前我怕取的点数所造成的隐含周期会跟原本的讯号周期不吻合，不过 这个好像也只要让点数多一些让频谱密集就可以舒缓了，所以也还不算什麽大问题。 (2) 其实要计算整段讯号 x[n] 的总频谱，仍然只有一个方法，就是把 「整段讯号」套进 DTFT 或 DFT 公式，而 DFT 好像会快一些。 (只是会隐含周期性，不然就做 zero-padding，不过会让点数更多就是) 不过在实务应用上有些讯号像一首歌 4 分多钟，取样点数早就超过记忆体容量， 这种情况我想也只能取一部分作转换，这样其实或许也观察得到男女声频率， 或许并不是每个时候都要计算「整段」讯号才能分析。 (3) 要计算跟 h[n] 的 convolution 的话，有两个方法，一个是老实的 通通把 h[n] 给滑起来，另外一个是利用 DFT 作 overlap-add 或 overlap-save， 另外搭配 zero-padding，这两个效率好像也是跟 h[n] 的长度有关，各有适用时机。 所以总结来说，大家喜欢 DFT 似乎还是跟效率有关，感谢 p 大的再次强调！ (4) 最後那个 sinc 函数 truncate 的部分，那些 Gabor 和 wavelet transform 对我 来说还太高深，目前不打算学。如果是我来近似 ideal LPF，应该会使用 windowing 的技巧把两边河蟹掉，其实还是跟 truncate 有 87% 像，只是说 windowing 会确保它的连续性。不过这边还是感谢 Y 大的补充，只能说人外有人 天外有天，大神无所不在！ ============================================================= 上面就是我这篇的结论了，感谢 p 大和 Y 大的耐心回答，为此我打算赠与两位各 税前 45 P 作为谢礼，请别嫌小弟寒酸，这加起来已经超过我半数的积蓄了 XD 如果结论还是有小错的话欢迎再来推文修正！ ※ 编辑: alan23273850 (1.168.84.224), 06/30/2017 01:52:02