※ 引述《vacuityhu (真空管)》之铭言： : 我需要算一个很少见的分布的期望值 : 叫做non-central chi distribution : 而且我要算的积分范围不是全部 : 是一个常数c到inf : 这边我采用常见的int指令去算 : syms x,i,a; : int((x-a)^2*pdf,x,a*c,inf) : pdf就是我这分布的pdf,a是另一个变数 : 到这里都还好解决,可是後面问题来了 : 因为这分布的pdf中夹了一个 : symsum(f(x,i),i,0,inf) : f是一个很丑的函数 : 而且这个summation虽然收敛,但是没有公式解 : 所以这边matlab总是整理不出来sum的式子 : 导致int那边也做不出多项式,只能回传int式子给我 : 因为我後面还要对a作微分求微分等於零的a' : 所以他int之後不给我多项式的话diff跟solve就会error : 想请教板上的各大神们 : 是否有别的办法可以算这期望值?? : 因为我这原本的思路int->diff->solve看来是行不通了 经过一个礼拜的研究我终於找到方法了... 虽然板上应该不会有人遇到跟我一样需要先积x再微a再求根的问题 不过这个non-central chi distribution本身还是挺麻烦的 在这里分享一下我是怎麽处理的 首先假设随机变数x,自由度k,参数i(wiki中的lambda) pdf在wiki上有,我就不赘述,直接写作pdf 根据wiki, pdf中参有一个大I函数叫作modified Bessel function of the first kind 原先这部分我是用symsum硬写 但是因为这大I函数是无穷级数会爆 所以原本我做不动 这个大I函数在matlab中可找到对应的指令besseli(nu,Z) 第一格放下标,第二格放变数 经此代换後不论是要算E(x)还是E(x^2)还是E((x-c)^2)都ok 或是你取期望值的范围不是0到inf也ok 或是要算diff也没问题 顺便再分享一个 这分布的mean也夹杂一个很少见的函数叫generalized Laguerre polynomial 关於这个函数的定义请参考 http://mathworld.wolfram.com/ConfluentHypergeometricFunctionoftheFirstKind.html 当中提到 (m+n)! L(x)=--------*F(-n,m+1,x) m!n! 而这个F函数在matlab也有内建,叫作hypergeom(-n,m+1,x) 求解的部分,solve不堪用其实还有fzero,fminbnd两个指令可用 但都有一些限制 所以我个人最後是自己写一个简单的牛顿法去找根比较直接实在 希望大家以後不会像我一样卡一个问题卡两个礼拜了T_T --

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