: Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. : Results may be inaccurate. RCOND = 3.502134e-017. 我是做数值分析与计算流体力学的，尝试回答你的问题。 我想你可能要先了解一下，不是每一个矩阵都有反矩阵的。 一般线性代数的书在谈论到矩阵时，都会特别说明，若是一个矩阵没有反矩阵， 它就被称做singular matrix。 一般来说，只要是该矩阵的determinant等於或非常非常接近0，它就不存在或很 难用一般的方法求出反矩阵。 就实际应用面而言，一般会想求反矩阵，并不是真的对那个矩阵的反矩阵有兴趣 ，通常都是为了解之後的问题，必须在过程中先求得反矩阵。 举例来说，最常遇到的就是解联立方程式。 [A]{X} = {B} 先讲一般程式语言的作法。如果你是用C或是Fortran的话，就得先用数值方法求 得[A]的反矩阵，再用反推法求得{X}。光是要求得[A]的反矩阵，就有很多种数 值方法可以用，详细的就不在这里谈了。 那，如果你是用MATLAB的内建函数，就不必这麽麻烦了。想解上式，可以直接打 X=B/A 或是 X=B\A，都可以得到答案。 如果我没记错的话，「右除」只能用在当A是方阵且不是singular时，但「左除」 可以用在A是任意矩阵时（不管是不是singular，不管是不是未知数的数目大於方 程式的数目或小於方程式的数目）。所以，即使A是singular matrix，你也不必 担心，MATLAB会直接「黑箱作业」，帮你得到答案。 那MATLAB是怎麽「黑箱作业」的呢？这可能就要去翻数值分析的书，里面都会谈 到一个方法，叫做singular value decomposition，简称SVD。这是专门对付 singular matrix而发展出来的数值方法。同样地，我无法在这里细谈，那个牵 扯到太多的数学技巧。 一般SVD，会将[A]分解成三个矩阵相乘，以便之後求解联立方程式时使用。但不 幸的是，分解出来的这三个矩阵，都不是[A]的反矩阵，因为根据定义，[A]是 singular matrix，它本来就不会有反矩阵。 MATLAB也有一个指令是SVD()，()里面直接打矩阵的名称就可以将改矩阵做 singular value decomposition。回想前面提过的，当你使用「左除」这个指令 时，MATLAB本身就会去计算该矩阵是否为singular，如果是的话，它就会自动使 用SVD来求解。 很多数学统计和工程问题都会遇到singular matrix，数学统计上常用到的最小 平方法(least-square method)也会遇到。 回到你本身的问题，你会发现，你得到的矩阵前面，有乘上一个很大很大的值， 大的不像话，那就已经说明，得到的答案有99%是错的...... 总结一下： 如果你有一个矩阵，是singular matrix，你单纯想要求他的反矩阵，MATLAB解 出来的有很大的机率是错误的。即使你用别的程式语言加上数值分析的方法， 也只能求得很近似的值而已。因为在数学理论上，它其实是不存在的。 但如果你在整个演算法中，无论如何都必须要先求得它的反矩阵，再加以应用 的话，那就必须要诉诸其他的数值分法，避免「正面」去求它的反矩阵，走别 条路，去得到最後的答案。 -- 年 轻 是 什 麽 ？ 是 风 ，是 云 彩 ， 也 是 天 空 ， 是 一 种 心 情， 闪 烁 在 生 命 的 每 一 个 转 折 里。 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.187.195