※ 引述《va1kyrie (123)》之铭言： : 各位先进大家好 : 小弟想请问一个问题 : 我现在要解一个积分: : ∫ (1/(exp((x-F-V)/T))+1) * (R)/((x-E-U)^2+R^2) dx : 我要对x积分 : 积分区间是从-∞到F : 而F=0.2 E=0.3 U=0.06 R=0.001 T=0.002都是已知定数 : V则是一个变数 V=0:0.001:1 後面还会用到 : 请问这样能积吗? : 请知道的人教我 : 或是提点我一下该用哪些指令~ 先把方程式写容易看一些 V 1 * R ∫--------------------------------------------------------dx -∞ x - F - V 2 2 ( exp( ----------- ) + 1 ) * ( ( x - E - U ) + R ) T 边界是无限大没办法直接做数值积分 所以先进行变数变换 1 1 - t -1 令t = --------- => x = ------- => dx = -------dt x + 1 t t * t 1 下界-∞ => ---------- = 0 -∞ + 1 1 上界 V => ---------- V + 1 接着把x替换掉 1 ------- V + 1 - R ∫ ---------------------------------------------------------------dt 0 1 - t / ------- -F -V \ | t | 1 - t 2 2 2 ( exp| -------------- | + 1 ) * ( ( ------- - E - U ) + R ) * t \ T / t 变成有限区间就可以直接做数值积分了 （那直接求-∞开始区间的H开头高斯积分法我不太信任） （而且H开头高斯积分法的高斯点与weighting也太难求） 接下来有两种作法 1 一种是把0到-------的区间再做变数变换处理成-1到1之间 V + 1 然後就可以去找网路上面很多的-1到1高斯积分点资料 直接使用高斯积分法便可得到积分值 因为经过变数变换後知道变数会转变成怎样的方程式 所以不管V怎麽变，其区间都会维持在-1到1之间 因此V不管怎麽变都可以使用完全相同的一套最基本的高斯积分点来计算 第二种作法就是不管变数变换法处理成-1到1区间 1 改成求0到-------这个区间内的高斯积分点再来做高斯积分法 V + 1 因为V会变化，所以每次变化都要再求一次新区间内的高斯积分点 不过这个Matlab Center里面有别人已经写好的funtion了 只要输入上下区间以及需要几个高斯点就会把高斯点和其weighting算出来给你 捡别人写好的来用会简单一些，可以自己少算一次变数变换 最後要注意的一点就是高斯点数目请请使用偶数，以免出现0的高斯点来 至於要取几个高斯点才会转就麻烦请进行收敛测试来决定 -- Deserves death! I daresay he does. Many that live deserve death. And some die that deserve life. Can you give that to them? Then be not too eager to deal out death in the name of justice, fearing for your own safty. Even the wise cannot see all ends. Gandalf to Frodo --

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