※注意：本文并非课金劝说文，仅是以机率的角度作切入及分析。 前 言 其实关於这个游戏的机率分析文章大家应该已经看过不少了， 之所以会撰写这篇文章，只是由於发现有些事情是以往的文章较少提到的， 另外也是藉刚开板的机会，为这个我已经入坑到无法逃离之游戏的社群做点贡献 XD 当然，既然是分析文，不免会有点数学，也不一定会对你有所帮助， 不过如果能够让你了解一些以前没注意到的事，便再好不过了。 (以下的内文都是建立在机率是完美的 UR 1%, SR 9%, R 90% 的假设下) 基本上这次要提的主要是以下这点： 期望值不是重点：不要只关心期望值 就这样，後面只是分析而已。 所以如果你发现你早就都已经知道了，本文可能就对你帮助不是很大。 本 文 对於 LLSIF 这个游戏的抽卡，所有可能事件的机率相信已经很多人试算过了 (当然不是所有人算的都是对的就是了...)， 最後常常大家的结论都是期望值，也主要以期望值来评断自己的抽卡运好坏。 但是，其实重点不是期望值。 举例而言，假如现在是平时的时段(没有任何劝诱相关的活动)， 则 UR 的机率照营运而言是 1%。 所以大家的想法是：理论上当我抽 100 张时大概会有 1 张。 以上的想法当然是没有错的，但要注意到：这是「平均」上而言。 期望值所代表的意义可以想成平均--在样本数 N 非常大的时候随机变数的平均值。 主要会说期望值在这边的意义比较小是因为大部份的人我们通常没有办法达到那麽大 的样本数 (i.e., 没办法抽到足够多次)。所以期望值的意义就比较小了。 再者，这点往往不是大家想知道的，大家想知道的更像是 「我抽 100 张的话有 1 张 UR 的机率是多少？」 而这两个切入方向会对思维(or 心情?)造成很大的不同， 举例而言：「我想要一张 UR，但我今天抽了 150 张结果没有半张 UR ~"~」 如果你想的是期望值：100 张平均有 1 张，那你可能会觉得这真是倒楣到极点。 可是事实上这没有帮助，实际上你的目标是 「150 抽至少有 1 张 UR」， 而这个事件的机率应该是 1 - (1 - 1%)^{150} ~= 0.778548 。 也就是说，只有约 77.855% 的机率是 「150 抽至少有 1 张 UR」的。 而这种概念也可以应用在有目标的抽卡之前，通常会塑造成的问题是： 「我如果要保证有 x 的机率可以抽的到至少一张机率为 p 的卡， 那我大概必须要抽几抽？」 (0 < p < 1) 也就说我们需要 1 - (1 - p)^n >= x (1 - p)^n <= 1 - x n >= log(1 - x) / log(1 - p) 举例来说， 如果要保证「95% 机率能够抽到至少一张 UR」，则需要 n >= log(1 - 0.95) / log(1 - 0.01) ~= 298.072852 抽。 如何？有没有跟你想像的差很多？ 要接近 300 张才有 95% 的机会抽到 UR 喔 (还有 5% 的机会这样也抽不到...) 这就是为什麽要大费文辞和大家解释这点的原因。 如果只看期望值，平均 100 抽就有 1 张 UR，但事实上要接近 300 张才有 95% 的机率能够抽到 UR -- 而这反而是大家比较在意的。 後 记 第一次打这种技术性文章，总觉得有点紧张 XD 总之说了这麽多只是因为看到比较少人以 「我如果要保证有 x 的机率可以抽的到至少一张机率为 p 的卡， 那我大概必须要抽几抽？」 这样子的概念来看这件事。 当然，我相信有很多人也已经知道了， 所以在前面开宗明义就说了，只是给没想过的人参考一下~ 而事实上，机率就算再会算， 实际抽起来又感觉是另一回事了... 就如同前面算给大家看过的：要保证 「95% 机率能够抽到至少一张 UR」 需要大概 300 抽。 但这不代表 300 抽一定至少就有一张 UR... 别忘记那 5% 啊... 如果要保证 99% 有 UR 的话可就要 458.210577 抽左右了喔 ^_< (而且还不一定是想要的... 所以 真˙结论 是：抽卡有赚有赔大家还是要量力而为。 (我绝对不会说我之前为了抽新的果果 UR 抽了 20 单位连一张都没有... Orz 以上！ 请多指教 & 谢谢大家！ <(_ _)> -- regular @ ほのキチ --

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