※ 引述《brains (不认识)》之铭言： : 大家好, 我又来出题了^^ : 在公司尾牙的时候一定会有抽奖活动, : 奖项都是1000元的红包. 由每个人排队上来抽, 每人限抽一张. : 假设员工有N个人, 签筒中有签N张, 有3*N/4张是铭谢惠顾(假设N是4的倍数). : 董事长说: "今晚中奖的机率是25%." : 但是头4位员工连续抽了4张签都没中奖, 此时员工抱怨声四起... : 董事长为了平息众怒, 就承诺大家: : "若连续3次都没抽中, 第4次不论有没有中奖都算中奖!" : 请问 : 中奖机率从25%增加为多少? : 补充: 那四个员工有重抽, 而且抽完都有放回签筒. 多了这些假设的话... 假设员工无限个，然後先看前三个人 前三个人中奖机率是25%，因为他们跟本当不成第四个人 然後对第四人而言， 前连续三人抽不到的机率是75%*75%*75%=0.422 他的补集就是0.578，这个机率是甲当不成第四人的机率(不一定会中奖) 而这个机率要看他自己的中奖机率，也就是再乘以25%... 约是0.144....第四人中奖机率总共约是0.566 第五人的话...考虑第一人有中奖的情况->25% 此情况相当於第五人等於第四人，因此中奖机率是0.566 第一人没中奖->75% 无论二三四中奖情况如何，第五人都是25%中奖率。 第五人中奖机率是换句话说，是0.25*0.566+0.75*0.25=0.329 第六、七人情况类似，忽略前一、二人，一样是0.329 第八人..-> 第四人中奖 -> 0.566 -> 第八人中奖机率0.566 补集 0.434 -> 第八人中奖机率0.25 是0.4485 第九人..第五人中奖-> 0.329 -> 0.566 没中-> 0.671 -> 0.25 约0.354 至此..25% 25% 25% 56.6% 33% 33% 33% 45% 35% 35% 35% 39% 可看出趋近某数。 实际上...先不看四的倍数... 前三人=0.25 0.25*0.566+0.75*0.25=A ->五到七人 A*0.566+(1-A)*0.25=B ->九到十一 B*0.566+(1-B)*0.25=C ->十三到十六 每一次从0.566的机率会慢慢增加，0.25的机率则慢慢下降 最後达到X*0.566+(1-X)*0.25=X ..X约是0.365左右 再来看四的倍数... a=0.566 b=a*0.566+(1-a)*0.25 Y=Y*0.566+(1-Y)*0.25...跟前三人的式子完全相同，解得会趋近於0.365 所以，假设员工无限多的话，後面一些的员工中奖机率就差不多是36.5% 因为是用小数简化来算，所以可能不是很精确， 但略大於三分之一这个比例应该是差不多的。 --

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