作者brains (不认识)
看板Inference
标题[讨论] 一题机率游戏中的策略设计
时间Sat Jan 9 12:47:34 2010
甲乙两人在玩一个机率游戏。
每一回合里:
甲和乙各自从[0,1]取一个实数,
选好後一起公开, 并把自己选的x值输入给随机系统作评判.
随机系统有x的机率回传"Yes", 有(1-x)的机率回传"No".
若甲乙都收到"Yes", 则x值较小的一方得1分.
若一方收到"Yes", 另一方收到"No", 则收到"Yes"的一方得1分.
若甲乙都收到"No", 则大家都不得分.
若刚好甲乙都收到"Yes"且彼此的x值相等, 则大家各得0.5分.
新的回合要取新的x, 不停的比下去, 累积比分,
在某一定回合(如10回合)後比总分, 分数多方获胜.
假设甲乙都是绝对理性,
请问: 他们将采取什麽样的策略才能让自己不败呢?
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◆ From: 72.207.240.3
1F：推 ddavid:都选0.5选到底 01/09 13:32
2F：→ ddavid:等等我看错题目了，上面当我没说XD 01/09 13:33
3F：推 andan:牵涉到机率是不可能有绝对不败的策略, 顶多就是期望值较高 01/09 14:41
4F：推 ddavid:楼上不对喔，当两个人「绝对理性」时，是可以用赛局理论计 01/10 18:53
5F：→ ddavid:算出一个双方都不败的策略喔，而且两人不需事先串通。 01/10 18:54
6F：→ ddavid:当然啦，说是不败确实是因为机率还是有可能出现胜负，不过 01/10 18:55
7F：→ ddavid:长远来看会有一个共通理性的策略可用，这算是这类题目想要 01/10 18:56
8F：→ ddavid:的东西啦，这样的东西我们不严谨地就称做不败的策略了XD 01/10 18:56
9F：→ ddavid:另外因为牵涉到赛局理论中人类思考的部分，所以推出来的策 01/10 18:58
10F：→ ddavid:略就往往不会是用平均机率分布时所算出期望值最高的策略。 01/10 18:59
11F：推 ars1an:最佳策略不会是固定的某数字，因为对方选略小的数字更好 01/12 21:23
12F：→ ars1an:但选的数字太小时，又会输给1。最佳解应该会是一随机分布 01/12 21:25
13F：推 ddavid:这就要实际算看看了，其实是单一数字的可能性还是有的。如 01/13 13:54
14F：→ ddavid:果结果是单一数字，那应该会是两个人都得出0.5这个解啦。 01/13 13:55
15F：→ ddavid:如果不是单一值，那就是你说的了。 01/13 13:55
16F：推 ddavid:像0.5对上1并没有劣势，刚好一半一半的机率。 01/13 13:58
17F：推 isnoneval:没算错的话, P(x) = 0 when 1/3; 1/4^3 otherwise 01/14 11:34
18F：推 motai:只要常常比对方小一点点点点就赢了 03/03 01:17
19F：→ Eddy8019:两个人1选到底就不败啦～ 05/09 01:00