作者BGirlAlu (黄后)
看板Inference
标题Re: [问题] 再台湾论坛看到的一个问题
时间Mon Nov 23 16:57:49 2009
※ 引述《gameqwert (wei)》之铭言：
: x2 +ax+b
: x2 +bx+a
: 有共同的一次因式,请问为何？
: 我解出来是x+(b-a)/(a-b)
: 囧~感觉错的很离谱阿
: 我发现上大学真的变笨了>"<~!!!
start out
┌────────┐解
│x^2+ax+b=(x+α)(x+β) →│α+β=a, αβ=b │这
│x^2+bx+a=(x+α)(x+γ) →│α+γ=b, αγ=a │个
└────────┘
得
γ=-a
β=-b
α=-1=a+b
so，共同的一次因式：x-α=x-1=x+a+b
------------------------------------------------------------------------------
详解
αβ=b α+β=a
÷）αγ=a -）α+γ=b
───── ──────
β/γ=b/a → β=γb/a β-γ=a-b
│└────────┘ ┌────┐
│ 带入β...γ(b/a-1)=a-b → γ=a(a-b)/(b-a)=-a...│得 γ=-a│
│ ┌────┐ └────┘
└→带入γ=-a...β=(-a)b/a=-b...│得 β=-b│
└────┘
┌──────┐
最後，由四个原式：α=b/β=a/γ=a-β=b-γ...│得 α=-1=a+b│
↓ ↓ ↓ ↓ └──────┘
-1 -1 a+b b+a
------------------------------------------------------------------------------
P.S.
揶～为什麽我算出来跟上一篇不一样咧？为什麽为什麽
有谁知道的请指教一下呀，感谢
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.57.96.17
1F：推 smallwillie:直接一次因式要整除两式相减不就好了吗^^? 11/25 09:01
2F：→ BGirlAlu:嗄～我听不懂楼上讲什麽呀～什麽意思？ 11/27 02:36
3F：推 smallwillie:已知有一次因式设(x-d)则(x-d)|两式相减=(a-b)x+(b-a) 11/28 23:08
4F：→ smallwillie:=(a-b)(x-1) 因(a-b)为常数 一次因式为(x-1) done! 11/28 23:09
5F：→ BGirlAlu:没错，你说的就是上一篇的解法 11/29 02:38
6F：→ BGirlAlu:我只是奇怪，照理说我如果硬要这样解，应该答案也要一样 11/29 02:38
7F：推 smallwillie:你假设的是(x+α) 算出-1没错阿^^" 11/29 03:36
可是这样β、γ也应该要一样呀（就是上一篇的y、z）
※ 编辑: BGirlAlu 来自: 61.57.96.17 (11/29 12:34)
8F：推 smallwillie:因为他也写错了^^" y、z应该是-a、-b 假设+时要小心喔 11/29 16:47
9F：推 smallwillie:SORRY 我打错了 y是-b z是-a才对 11/29 16:54
10F：→ BGirlAlu:哦对耶，原来是这样，感谢s大 11/30 01:29