※ 引述《kid1206 (KID)》之铭言： : 有一个赌博游戏玩法如下 : 抛一枚硬币，统计你要抛几次才能得到正面，而你每多抛一次，你所得的钱加倍。抛一次 : 就得到正面你可以得到两元，抛了两次才得到正面，则你可以得到四元，三次则是八元， : 四次有十六元。而玩一次需要100元。 : 这样的话计算一下期望值 : 应该是无限大 (1+1+1+1+1+1+.........) : 但是感觉去玩就会赔钱... : 所以意思是说要够多人去玩 然後一群人再将奖金平分才会赚吗? : 如果是这样，那赚钱机率要>50%要多少人去玩? 尝试探讨一下这个问题: 每次赌博的期望值是否应该把每次玩的赌本可能损失计算进去. (2-100)*(1/2)+(4-100)*(1/4)+(8-100)*(1/8)+(16-100)*(1/16)+... = [2*(1/2)+4*(1/4)+8*(1/8)+16*(1/16)+...] - 100*[(1/2)+(1/4)+(1/8)+(1/16)+...] = [1+1+1+1+...] - 100*1 看起来是无限大 但是以实际赌客来说: 单一次赌博的赔钱机率是 (1/2)+(1/4)+(1/8)+(1/16)+(1/32)+(1/64) = 63/64 在还没有出现单次赢钱之前先不算, 赔钱部分的期望值大概可以说是 (2-100)*(1/2)+(4-100)*(1/4)+(8-100)*(1/8)+...+(64-100)*(1/64) = (1+1+1+1+1+1) - 100*(63/64) = 6 - 98.44 = -92.44 白话来说, 在单次赌钱是赢(1/64机率)除外, 有63/64的机率(大概是98.44%)是赔钱的 每次赔平均大概是 -92.44元 那麽期望值哪时候开始由负为正的呢? (设使资产为正时的项为Y) (2-100)*(1/2)+(4-100)*(1/4)+(8-100)*(1/8)+...+(2^Y-100)*(1/2^Y) > 0 1*Y - 100*(1-1/2^Y) > 0 Y - 100 + 100/2^Y > 0 看来... Y至少大於100 也就是说... 当你的资产出现正值, 大概就是你赌了 2的100次方 次以上会出现的状况. 2的100次方能多了不起? 大概是1.27*10^30 次 如果你每秒就能赌一次的话, 要花4.02*10^22 年 如果从宇宙诞生大爆炸(科学家估 1.37*10^10 年前) 就已经开始赌的话... 很抱歉, 现在你的资产有 1-(1/2^99)的机率 应该还是负的. 这个机率跟100%之间的差距几乎用地球上任一个精密的电子显微镜都观察不出来. 硬写成百分比的话我会写成 99.99999999999999999999999999985% (大概吧) 如果你现在起想到, 而动员地球上的70亿人口不眠不休以每秒赌一次的速度帮你赌的话. 要花5.74*10^12 年 希望你或许来得及在宇宙毁灭或是太阳的能量用完之前, 使你的资产会变成正数. 至於有关於不眠不休长生不死, 以及一秒之内要抛n次硬币这种鸡毛蒜皮的技术问题. 我们就不要去计较了吧. 在真的去计算之前的空想我曾经乐观的以为只要有足够的资金或许有机会大赚一笔. 但是经过计算之後发现, 问题根本不在赌资够不够, (因为钱这种东西人是可以调整的) 也不在於我赚钱想收手的时候会不会被黑衣人架走. 而在於有没有"永恒的时间"可以玩. 我想这赌局只适合上帝,阿拉跟佛祖还有其他所有我列不完的众神有资格玩. 祝福你. 在本赌场能够玩的愉快... ps. 算完之後, 我很乐意当庄家, 玩一次只要50元就好, 便宜多了. 有人开始有兴趣了吗? ^^ (我现在比较有兴趣的问题变成一注降到多少钱, 会有人开始有兴趣玩?) --

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