因为今天暑修微积分，有上到级数收敛与否的问题.... 且这级数又与这解法的级数一样....所以小生献丑了XD ※ 引述《gogowin (身世悠悠何足问)》之铭言： : 不好意思 删光光 : 题目：有一绳长100m，一端有蜗牛一只以每分钟1m速度向另一端爬行。 : 惟当蜗牛开始爬行後，每整分时绳子均匀拉长100m，试问蜗牛是 : 否能走到终点？ : 试解： : 1.由於绳子是均匀拉长，所以蜗牛走过的路程占绳子总长的比例 : 永远不会减少。 : 2.第一分钟蜗牛走了1m，占总长的1/100。一分钟整时绳子拉长 : 为200m，蜗牛走过的路程为1+1m，依然占绳长的1/100。 : 3.第二分钟蜗牛走了2+1m，占总长的3/200。二分钟整时绳子拉长 : 为300m，蜗牛走过的路程为2+1+1.5m，依然占绳长的3/200。 : 4.前n分钟蜗牛走的路线百分比总和为： : 1 1 1 1 1 1 : ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ........ ----- : 100 200 300 400 500 100n : 1 : = ----- ( 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...... + 1/n ) : 100 : 5.蜗牛走完全程，即上式>100%，即： : 1 : ----- ( 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...... + 1/n ) > 1 : 100 : 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ..... + 1/n > 100 : 6.由於1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n 发散，必存在n使总和 : 大於100。故，蜗牛可以走到终点。 要证明Σ1/n是否为收敛或发散，可以比较∫1/X取1到∞ 请拿出各位的纸笔一起做XDD.... 作这一题有两个方法可以做：一是代公式(积分检定法)，二是用P级数定理.. 代公式部份(积分检定法)： 积分检定法前提：f(x) 要连续、正数、递减，且a的第n项为f(n)，这样将f(x)积分後 就可以知道是发散(无限)还是收敛(固定) ┌∞ 1 │ --- = lnX.... ┘0 X 当X为无限大时，lnX为无限大(发散)..ln是以e为底的指数..e=2.178... P级数定理： 当级数为N的P次方之一的类型时，如果P大於 1，则此级数收敛，如果P大於等於 1则发散 此题目的P为 1....所以发散... : > 1/2 > 1/2 : 需要200个1/2才会大於等於100 : 扣掉数列前两项 1 , 1/2 还需要197个 : 2+4+8+16+............+2的x次方 : 在x=197时 数列总和+2即为原题蜗牛走到终点的秒数 : (近似啦) --

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