做一下最後的尝试好了 XD" 持 1/2 立场的人认为： 在一颗是头的情形下 同义於 有一颗是头。 然後无论任何情形都会有一颗是头， 所以 在一颗是头的情形下 的机率为 1。 到这边看起来都没什麽问题。 接下来，题目说 "另一颗是头的机率为多少？" 请问，认为 "在一颗是头的情形下" 同义於 "有一颗是头" 的人， 要怎麽定义 "另一颗" 呢？ 如果今天丢出来是： 两面头　一面头 　　　头　　　字 很明显，以这样的想法，"另一颗" 是一面头的那颗。 但如果今天丢出来是： 　　两面头　一面头 　　　头　　　头 请问另一颗是哪颗？ 如果你所谓的另一颗是两面头，表示你一开始选的头是一面头。 如果你所谓的另一颗是一面头，表示你一开始选的头是两面头。 这似乎就是持 1/2 论者所谓的 "先丢後丢" 的问题？ 但因为你势必要决定一颗跟另一颗，所以所谓的先丢後丢，根本不是问题； 或者说，根本是必然的。 题目没有规定另一颗一定要是一面头的那颗， 所以当一面头那颗是头的时候，另一颗是两面头的那颗也是有可能的， 不然就自己帮题目设限了， 这应该大家都同意吧？ 接着，我们来点古典机率的定义： 某事件发生的机率 = 事件的情况数 / 所有的情况数。 然後由条件机率的定义： 条件下，某事件发生的机率 = (事件与条件同时发生的机率) / (条件发生的机率) = (事件与条件同时发生的情况数 / 所有情况数) / (条件发生的情况数 / 所有情况数) ............(★) 於是我们突然发现， 我们一开始将"所有的情况"分为 "丢出来是一头一字" 和 "丢出来是两头" 两种。 丢出来是一头一字，有两种情况。 丢出来是两头，有两种情况。 这全部的四种情况加起来，就是"所有的情况"。 而在本题中，"事件与条件同时发生" 意思就是 "丢出来是两头"， 所以 "(事件与条件同时发生的情况数 / 所有情况数)" = (丢出来是两头 / 所有的情况) = 2/4 = 1/2。 但．是． 在条件机率分母的部分， 我们将"所有的情况"分为 "丢出来是一头一字" 和 "丢出来是两头" 之後 在"丢出来是两头"的子集合里， 我们的"另一颗"有考虑一面头的那颗，也有考虑两面头的那颗。 然．而，我们在"丢出来是一头一字"的子集合里， "另一颗"却只有考虑一面头的那颗。 所以这全部的"一颗、和另一颗"的情况加起来，并不是"所有的情况"。 而是"条件发生的情况"。 於是，用这种结果下去算， 在 (★) 那个地方的算式就会变成： 所求机率 = (事件与条件同时发生的情况数 / 所有情况数) / (条件发生的情况数 / 条件发生的情况数) 所以分子是上面算出来的 1/2，分母想当然是 1。 於是算出来的答案是 1/2。 这就是我之前一直说的 "样本空间被自动缩减成符合条件的空间"， 翻成这里的话， 就是： 你在算分母的"条件发生的机率的时候"， 把"符合条件的情况"错当成"所有的情况"。 讲白话一点， 在 "丢出来是一头一字" 的那个子集合中， "一颗是字、另一颗是头" 这种情况虽然不符合条件， 但是它也包含在最原始的、毫不设限的母集合 － "所有的情况" 里面。 在算 "条件发生的机率"，换句话说， "条件发生的情况数" / "所有的情况"　　的时候， 一样要把这个 "一颗是字、另一颗是头" 的情况放在这个式子的分母的 "所有情况" 的集合里面。 即使题目没有提到它，即使它不符合条件， 但是算古典机率的时候， 所有不符合题目问的情况的东西也都包含在分母的宇集合里面； 而条件机率的定义式正是两个古典机率相除的值。 == 看到这里，如果能懂的话， 就知道并不是我们对题目的理解有出入， 而是 1/2 的算法是错误的。 即使它看起来很直观、很合理，但是它是错误的。 错误的地方在於，在算"条件发生的机率时"， 下意识用了新定义的样本空间而不自觉。 如果不懂的话，我已经没办法了 orz 只能请坚持答案是 1/2 的人拿题目去问自己的机率教授吧， 如果他说答案是 1/2，那我认了 @ @ --

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