Inference 板


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※ 引述《leads (leads)》之铭言: : 说真的,我看不出上述推论哪里有问题,但是我还是觉得蜗牛走不到终点, : 以下是我的想法,请指教 : 假设原本绳长100cm,蜗牛速度 1cm/s,绳子拉长速度100cm/s,我以为就 : 算蜗牛第1秒走了1/100的距离,第二秒走了1/200的距离..... : 蜗牛(*)还是走不完 : (为了说明方便,我把蜗牛向前爬,和绳子拉长分成两阶段说明,我有思考 : 过,结果和二者同时进行应该是一样的) : *---------------------------------------- : l 100cm l : 蜗牛站(?)在绳子前面,发现绳长100cm,深觉此趟路途遥远打算慢慢走 : ---*------------------------------------- : l 1 l 99cm l : 过了一秒钟,蜗牛终於走完1/100的路程,他还来不及感到欣慰,异变突起, : 绳子拉长啦,绳子变成200cm (1/100=2/200) : ---*------------------------------------- : l 2 l 198cm l : 於是,蜗牛发现,随着绳子的伸长,他的努力发生了奇蹟,他走过的路程变 : 成2cm,然而美中不足的是,他似乎离终点也远了 : ----*------------------------------------ : l 3 l 197cm l : 接着,蜗牛继续努力一步一步往前爬,终於被它走完了1/200的路程,它走到 : 了3/200的位置,然後,绳子又拉长到300cm (3/200=4.5/300) : ----*------------------------------------ : l 4.5 l 295.5cm l : 所以,蜗牛走过的3cm又变成4.5cm了 : ----* ----------------------------------- : l 5.5 l 294.5cm l : 相信大家都知道了,我们家锲而不舍的蜗牛,又努力向前走了1/300的路程,只是 : 绳子又伸长了,拉到了400cm (5.5/300=7.3/400) : ----*------------------------------------ : l 7.3 l 392.7cm l : 绳子从300变成400cm : -----*----------------------------------- : l 8.3 l 391.7cm l : 蜗牛向前移了1/400的路程 (8.3/400=10.4/500) : -----*----------------------------------- : l 10.4 l 489.6cm l : 绳子从400变成500cm : 剩下以此类推 : 这就是我疑惑的地方了,一开始蜗牛距离终点100cm,随着蜗牛的前进和绳 : 子的拉长,後来距离198cm,第三次距离295.5cm,再来是392.7cm,後来则 : 相距489.6cm,.......... : 蜗牛的速度不变,而他却离终点越来越远,他真的有到达终点的一天吗? 我们来看一只比较没那麽可怜的蜗牛好了: 一开始的距离不像这里是100cm 而是只有4cm 详细计算就省略了 拉长前 拉长後 剩下路程 走过/剩下 走过/剩下 的增加量 第1秒 1/2 2/6 2 第2秒 3/5 4.5/7.5 1.5 第3秒 5.5/6.5 7.33/8.67 1.1667 第4秒 8.33/7.67 10.41/9.58 0.9167 第5秒 11.41/8.58 13.7/10.3 0.7167 第6秒 14.7/9.3 17.15/10.85 0.65 第7秒 18.15/9.85 20.74/11.26 0.4071 第8秒 21.74/10.26 24.46/11.54 0.2821 第9秒 25.46/10.54 28.29/11.71 0.171 第10秒 29.29/10.71 32.22/11.78 0.071 第11秒 33.22/10.78 36.24/11.76 -0.002 ;蜗牛看到牠的努力终於有了回报 ;这一秒开始牠和终点的距离 ;就会慢慢缩短 ;於是牠就确定可以走完了\(^o^)/ 第12秒 37.24/10.76 40.34/11.66 -0.1032 第13秒 41.34/10.66 44.52/11.48 -0.1801 以下就省略了 注意到剩下路程的增加量是不断在减少的 以100cm的例子来说 这增加量也是98cm->97.5cm->97.2cm->96.9cm这样在缩小 虽然缩小幅度有限但仍然在缩小 也就是终有一秒会缩小到0然後变负的 这时就可以知道蜗牛是真的可以走完的了 -- 这个增加量不断减少也是可以证的 设x秒时还剩下f(x)的路程 x+2 x+2 则x+1秒时剩下的路程是[f(x)-1]*((x+2)/(x+1)) = -----f(x) - ----- x+1 x+1 f(x) x+2 增加量是 ------ - ----- x+1 x+1 / x+2 x+2 \ x+3 x+2秒时剩下的路程是 |-----f(x) - ----- - 1|*----- \ x+1 x+1 / x+2 x+3 (2x+3)(x+3) = -----f(x) - ------------- x+1 (x+1)(x+2) f(x) x^2+5x+5 增加量是 ------ - ------------ x+1 (x+1)(x+2) 这两个增加量相比 前者第二项是-(x^2+4x+4)/(x+1)(x+2) 後者第二项是-(x^2+5x+5)/(x+1)(x+2) 也就是後者第二项比前者第二项要小 於是後者增加量必然比前者增加量小 -- "LPH" is for "Let Program Heal us".... --



※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.30.84
1F:推 leads:对不起 我把蜗牛想的太可怜了 我的思考的确有缺漏之处 06/19 03:12
2F:推 julieedison:专业XD 06/21 11:43







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