※ 引述《joejoe321321 (鸱夷子皮)》之铭言： : 昨天特别去翻了一下书 : 上面的言论没错.... : 不过他要问的问题好像跟无限没有关系 : 问题清楚点应该是这样： : 有一只蜗牛在长一公尺(我查到的书写一公里@@)的绳子上爬 : 假设绳子可以像金箔一样拉的很长的话 : 在蜗牛以秒速一公分的速度前进 : 绳子一秒拉长一公尺的情形下 : 蜗牛走不走得到终点？ : 就上面的这个问题可以知道绳子是平均拉长 : 不是刻意从哪点变长的 : 也就是说，把蜗牛看成一个质点 : 则质点是随绳子拉长而有移动的 : 算式可以这样分析： : 蜗牛第一秒走了总长的1/100，再来是1/200，再来是1/300.... : 蜗牛走了总长的几分之几 : 可以写成这样 : 1/100*(1/1+1/2+1/3+1/4+......) : 走了多少秒就加多少次 : 只要等到括弧的数字超过100 : 蜗牛就走到了终点 : 而上面的级数是调和级数 : 有方法证明他可以超过任何一个说的出的数字 : 因此，不用等到无限秒 : 一定可以在一个确切的秒数使蜗牛走到终点 : 只是算这个数字很麻烦就是了... 说真的，我看不出上述推论哪里有问题，但是我还是觉得蜗牛走不到终点， 以下是我的想法，请指教 假设原本绳长100cm，蜗牛速度 1cm/s，绳子拉长速度100cm/s，我以为就 算蜗牛第1秒走了1/100的距离，第二秒走了1/200的距离..... 蜗牛(*)还是走不完 (为了说明方便，我把蜗牛向前爬，和绳子拉长分成两阶段说明，我有思考 过，结果和二者同时进行应该是一样的) *---------------------------------------- l 100cm l 蜗牛站(?)在绳子前面，发现绳长100cm，深觉此趟路途遥远打算慢慢走 ---*------------------------------------- l 1 l 99cm l 过了一秒钟，蜗牛终於走完1/100的路程，他还来不及感到欣慰，异变突起， 绳子拉长啦，绳子变成200cm (1/100=2/200) ---*------------------------------------- l 2 l 198cm l 於是，蜗牛发现，随着绳子的伸长，他的努力发生了奇蹟，他走过的路程变 成2cm，然而美中不足的是，他似乎离终点也远了 ----*------------------------------------ l 3 l 197cm l 接着，蜗牛继续努力一步一步往前爬，终於被它走完了1/200的路程，它走到 了3/200的位置，然後，绳子又拉长到300cm (3/200=4.5/300) ----*------------------------------------ l 4.5 l 295.5cm l 所以，蜗牛走过的3cm又变成4.5cm了 ----* ----------------------------------- l 5.5 l 294.5cm l 相信大家都知道了，我们家锲而不舍的蜗牛，又努力向前走了1/300的路程，只是 绳子又伸长了，拉到了400cm (5.5/300=7.3/400) ----*------------------------------------ l 7.3 l 392.7cm l 绳子从300变成400cm -----*----------------------------------- l 8.3 l 391.7cm l 蜗牛向前移了1/400的路程 (8.3/400=10.4/500) -----*----------------------------------- l 10.4 l 489.6cm l 绳子从400变成500cm 剩下以此类推 这就是我疑惑的地方了，一开始蜗牛距离终点100cm，随着蜗牛的前进和绳 子的拉长，後来距离198cm，第三次距离295.5cm，再来是392.7cm，後来则 相距489.6cm，.......... 蜗牛的速度不变，而他却离终点越来越远，他真的有到达终点的一天吗? --

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