我三题都解出来了 先说第一题 十二颗球中，有一颗为假 第一次秤 先将十二颗球分三堆(4，4，4) 任取两堆秤 情形一 假设一样重_ 则剩下那一堆有问题，称它为a1 a2 a3 a4 第二次秤 有问题那一堆取两颗a1 a2 ，跟正常的两颗一起秤重 情形一中的情形一 假设一样重 表示a3 a4有问题 第三次秤 这时拿a3跟正常的球秤重 万一一样重，表示a4为假 万一不一样重，表示a3为假 情形一中的情形二 假设不一样重 表示a1 a2有问题 则秤法跟刚才一样 (讲到这里，当之後碰到四颗球中一颗有问题 剩两次秤法 或是两颗球中一颗有问题 剩一次秤法 我都将快速带过 不赘诉) 情形二 假设不一样重 表示所测的两堆中有一颗为假 总会有一堆比较重吧 就称为a1 a2 a3 a4 至於比较轻的那堆 称为b1 b2 b3 b4 所以正常的那一堆 就叫c1c2 c3 c4 第二次秤 a1 a2 b1 b2 vs a3 a4 c1 c2 若a1 a2 b1 b2 大於 a3 a4 c1 c2 则a1 a2其中一颗较重 若a1 a2 b1 b2 小於 a3 a4 c1 c2 则b1 b2其中一颗较轻 若a1 a2 b1 b2 等於 a3 a4 c1 c2 则b3 b4其中一颗较轻 此时就是两颗中一颗有问题 剩一次秤法了 (讲到这里，当之後碰到四颗球vsn四颗球 中一颗有问题 剩两次秤法 我都将快速带过 不赘诉) 问题二 13颗球中有一为假 分成三堆(4，4，5) 第一次秤 4 vs 4 若不一样重，那就是四颗球vs四颗球 中一颗有问题 剩两次秤法了 如果一样重，那表示五颗球中有一颗有问题了 以下称为a1 a2 a3 a4 a5，至於剩下的球都叫b好了 第二次秤 a1 a2 a3 vs b1 b2 b3 万一相等，就表示a4 a5有问题 那就是两颗球中一颗有问题 剩一次秤法了 万一不相等，则代表a1 a2 a3其中有一为假 第三次秤 a1 vs a2 万一相等，则a3有问题 万一不相等，那就要回头留意a1 a2 a3 vs b1 b2 b3那一边重了 假设a1 a2 a3较重，且a1大於a2，则a1有问题 假设a1 a2 a3较重，且a1小於a2，则a2有问题 假设a1 a2 a3较重，且a1等於a2，则a3有问题 假设a1 a2 a3较轻，且a1大於a2，则a2有问题 假设a1 a2 a3较轻，且a1小於a2，则a1有问题 假设a1 a2 a3较轻，且a1等於a2，则a3有问题 (所以以下如果出现 五颗球中有一颗有问题，剩两次秤法 或三颗球中有一颗有问题 剩一次秤法 我也不赘诉了) 第三题 假设15颗球中已知一颗正常，剩下14颗球中有一为假 好吧，我承认我的解法根本就是14颗中有一为假 把球分成三堆(5，5，4) 第一次秤 5 vs 5 假设一样重，表示剩下的四颗球中有一为假 那就是四颗球中一颗有问题 剩两次秤法了 假设不一样重 总会有一堆比较重吧 就称为a1 a2 a3 a4 a5 至於比较轻的那堆 称为b1 b2 b3 b4 b5 所以正常的那一堆 就叫c1 c2 c3 c4 第二次秤 a1 a2 a3 b1 b2 vs a4 a5 c1 c2 c3 如果a1 a2 a3 b1 b2 大於 a4 a5 c1 c2 c3，表示a1 a2 a3有一颗较重 如果a1 a2 a3 b1 b2 小於 a4 a5 c1 c2 c3，表示b1 b2有一颗较轻 如果a1 a2 a3 b1 b2 等於 a4 a5 c1 c2 c3，表示b3 b4 b5有一颗较轻 那就是两颗球中一颗有问题 剩一次秤法 或三颗球中有一颗有问题 剩一次秤法了 --

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