作者supersatan (炽天使)
看板Inference
标题Re: [问题] 一个数学推理题
时间Sun Apr 8 19:54:05 2007
※ 引述《sillycat79 (糊涂喵咪♂)》之铭言：
: 数学老师把一个二位数n的因数个数告诉了学生S，
: 把n的各个数字的和告诉了学生P。
: (即 n 值的个位数为x 十位数为y 学生P知道x+y的值 )
: 聪明的学生S和学生P希望推导出n的准确值，於是S和P进行了以下的对话：
: P：「我不知道n是多少。」
: S：「我也不知道n是多少，但我知道n是否为偶数。」
: P：「我现在知道n是多少了。」
: S：「现在我也知道n是多少了。」
: 老师证实S和P都是诚实可信的，他们每一句话都是有根据的。
: 请问n的值为何？
首先先看P的资料，二位数的和值的可能范围为2到18，但根据P的第一句话，99不可能为n
值。
再来看S有的资料:已知n为二位数，以及n的因数个数，根据S所说的话进行分析
以下讨论范围只限於二位数
因数个数 一定不是偶数 必为偶数
2 ○ ╳
3 ○ ╳
4 ╳ ╳
5 ╳ ╳
6 ╳ ╳
7 ╳ ○(只能为64)
8 ╳ ○(很多)
9 ╳ ○(只能为36)
10 ╳ ○(48或80)
11 ╳ ╳ 此列超过讨论范围
12 ╳ ○(96或72或84或60或90)
接下来都超过讨论范围
所以这样分析下来，可以知道S要说出第二句话，判断此数是否为偶数，因数个数只
能是2、3、10、12。不能为7和9的原因是，如果知道因数个数是7或9，就知道此数必为64
或36，不符合第二句话所述。
因数个数是2、3、8、10、12的话，那n的范围就缩小为质数、质数的平方数、96、72、48
、80、24…。
n的可能值有11、13、17、19…97、25、49、96、72、84、60、90、48、80、24…。
然後讨论其十位数字及个位数字和值
和 是否重复 和 是否重复 和 是否重复
11 2 否 13 4 是 17 8 是
19 10 是 23 5 是 29 11 是
31 4 是 37 10 是 41 5 是
43 7 是 47 11 是 53 8 是
59 14 否 61 7 是 67 13 是
71 8 是 73 10 是 79 16 是
83 11 是 89 17 否 97 16 是
25 7 是 49 13 是 72 9 是
96 15 是 48 12 是 80 8 是
84 12 是 60 6 是 90 9 是
24 6 是 40 4 是 56 11 是
88 16 是 54 9 是 30 3 否
42 6 是 66 12 是 78 15 是
70 7 是
P一听到S说的话後，就知道n值为何，所以n值一定不是和值有重复出现的数，因此n值范
围又缩小为11、59、89、30中之一数。
最後，S听到P的话後，也知道 n值为何，所以s的资料缩小，因数个数为2、8
但因数个数2有3个，8有1个，S要确定n值的话，一定因数个数为8的，故n=30
有错请指教(已修正)感谢coldrat大大<(_ _)>
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※ 编辑: supersatan 来自: 220.139.74.136 (04/08 19:55)
1F：推 coldrat:1~9只有一位数...应该不能算在内吧 04/08 19:56
2F：→ coldrat:我搞错了...orz....我应该要问 "84"这个数字才对 04/08 20:00
3F：→ coldrat:"20"的和值也是2喔 04/08 20:02
4F：推 supersatan:感谢指正<(_ _)> 04/08 20:06
※ 编辑: supersatan 来自: 220.139.74.136 (04/08 20:17)
5F：推 supersatan:少考虑了什麽@@ 04/08 20:22
※ 编辑: supersatan 来自: 220.137.235.162 (04/08 21:22)