作者imhotice (冰火龙)
看板Inference
标题Re: [情报] 条件机率 与 三门问题 ... 进来看看吧
时间Thu Apr 27 18:45:25 2006
※ 引述《oodh (oodh)》之铭言：
: 首先，既然有提到条件机率
: 这是雅虎加
: http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1306042511421
: 你要先了解条件机率的定义：
: Ｐ（Ｂ｜Ａ）＝Ｐ（Ｂ∩Ａ）/Ｐ（Ａ）
: 这道理很简单，
: 如果你把 A 当作是样本空间 S ，
: 则 Ｐ（Ｂ｜S）＝Ｐ（Ｂ∩S）/Ｐ（S）是不是 Ｐ（B）！？
: 所以条件机率Ｐ（Ｂ｜Ａ）代表在 A 事件发生的条件下，B 事件发生的机率，
: 当然是以 A 事件为样本空间，
: 且在 A 事件发生的条件下，B 事件发生的情形当然是Ｂ∩A
: *********以上
: 说在前头
: 我想，大部分人不是不知道条件机率
: 而是这题让人起疑的地方是「主持人开出羊」并非条件机率中的条件
: 如果全用条件机率算
: 或完全不用条件机率算
: 都会算出 1/2
: 反而让全用条件机率算的人觉得算出1/3 的人才是不懂条件机率的
: **********进入三门事件
: 在三门事件中，
: 我们先把「主持人一定开羊」的条件去掉，列出所有可能情形
: 一开始选门选中 车1/3 羊2/3
: 然後主持人开门 羊 1/2 (一扇门以被开，只剩两扇)
: 然後选择换与不换 -- 无机率，因为游戏者没有换与不换的特殊倾向
: (或设为 各 1/2 -- 其实照题意是无机率的 )
: 动作做完，让我们看最後集合中所有的可能情形
: 选 开 换
: 1/3车 2/2开羊 换(1/2) 最後一定是羊 共1/6
: 不换(1/2) 一定是车 1/6
: 0/2开车 换 (1/2) x
: 不换(1/2) x
: 2/3羊 1/2开羊 换(1/2) 一定是车 1/6
: 不换(1/2) 一定是羊 1/6
: 1/2开车 换(1/2) 一定是羊 1/6
: 不换(1/2) 一定是车 1/6
: 现在把条件加上去(重申一次，这样算是错的哦)
: 主持人会到开羊(条件)
: 所以变成
: 选 开 换
: 1/3车 2/2开羊 换(1/2) 最後一定是羊 共1/6
: 不换(1/2) 一定是车 1/6
: 0/2开车 换 (1/2) x
: 不换(1/2) x
: 2/3羊 1/2开羊 换(1/2) 一定是车 1/6
: 不换(1/2) 一定是羊 1/6
: 1/2开车 换(1/2) 一定是羊 1/6
: 不换(1/2) 一定是车 1/6
: 这样看来，换了之後 得到车的机率该为 (1/6+1/6) /(4/6) = 1/2
: ^^
: (条件「开羊」中的条件)
: 换个算法，要得到车，换和不换都是 1/6 /(1/6+1/6) =1/2 的机率
: ^^^^^^^^
: (条件「开羊」中的另一种条件)
: -------------- 正解 ---------------
: 但，这跟题目并不相同
: 「题目并不是说"在主持人开到羊的情况下"」
: 也就是说
: 并非「主持人会开到羊，也会开到车; 而，在主持人开到羊的情况里」
: 而是「主持人因为偷看，而且规定，所以一定会开出羊」
: 所以并不能采用原集合
: 而必需用新的集合
: 选 开 换
: 1/3车 1/1开羊 换(1/2) 最後一定是羊 共1/6 ...(1
: 不换(1/2) 一定是车 1/6 ...(2
: 2/3羊 1/1开羊 换(1/2) 一定是车 2/6 ...(3
: 不换(1/2) 一定是羊 2/6 ...(4
: 这时，换(条件)而开出 车 的机率 是 2/6 / (1/6+2/6) = 2/3
: (3 (1 +(3
: 换而开出羊的机率是1/3(请自算)
: 换个算法，要得到 车 的情形下，是换来的机率是 2/6 / (1/6 + 2/6 ) = 2/3
: (3 (2 + (3
: 不换就得到车的机率是1/3(请自算)
: 这样，希望能解答各位的疑惑
: 我想，大部分人不是不知道条件机率
: 而是这题让人起疑的地方是「开羊」并非条件机率
: 如果全用条件机率算
: 或完全不用条件机率算
: 都会算出 1/2
: 反而让全用条件机率算的人觉得算出1/3 的人才是不懂条件机率的
: ^^
: 呼~ 这题存活真久，打破 五角屋事件 和 鱼胸章问题 了
现在的问题不是已经改成
如果主持人可能会开到车也可能会开到羊吗???
还是我搞错了???
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