首先，既然有提到条件机率 这是雅虎加 http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1306042511421 你要先了解条件机率的定义： Ｐ（Ｂ｜Ａ）＝Ｐ（Ｂ∩Ａ）/Ｐ（Ａ） 这道理很简单， 如果你把 A 当作是样本空间 S ， 则 Ｐ（Ｂ｜S）＝Ｐ（Ｂ∩S）/Ｐ（S）是不是 Ｐ（B）！？ 所以条件机率Ｐ（Ｂ｜Ａ）代表在 A 事件发生的条件下，B 事件发生的机率， 当然是以 A 事件为样本空间， 且在 A 事件发生的条件下，B 事件发生的情形当然是Ｂ∩A *********以上 说在前头 我想，大部分人不是不知道条件机率 而是这题让人起疑的地方是「主持人开出羊」并非条件机率中的条件 如果全用条件机率算 或完全不用条件机率算 都会算出 1/2 反而让全用条件机率算的人觉得算出1/3 的人才是不懂条件机率的 **********进入三门事件 在三门事件中， 我们先把「主持人一定开羊」的条件去掉，列出所有可能情形 一开始选门选中 车1/3 羊2/3 然後主持人开门 羊 1/2 (一扇门以被开，只剩两扇) 然後选择换与不换 -- 无机率，因为游戏者没有换与不换的特殊倾向 (或设为 各 1/2 -- 其实照题意是无机率的 ) 动作做完，让我们看最後集合中所有的可能情形 选 开 换 1/3车 2/2开羊 换(1/2) 最後一定是羊 共1/6 不换(1/2) 一定是车 1/6 0/2开车 换 (1/2) x 不换(1/2) x 2/3羊 1/2开羊 换(1/2) 一定是车 1/6 不换(1/2) 一定是羊 1/6 1/2开车 换(1/2) 一定是羊 1/6 不换(1/2) 一定是车 1/6 现在把条件加上去(重申一次，这样算是错的哦) 主持人会到开羊(条件) 所以变成 选 开 换 1/3车 2/2开羊 换(1/2) 最後一定是羊 共1/6 不换(1/2) 一定是车 1/6 0/2开车 换 (1/2) x 不换(1/2) x 2/3羊 1/2开羊 换(1/2) 一定是车 1/6 不换(1/2) 一定是羊 1/6 1/2开车 换(1/2) 一定是羊 1/6 不换(1/2) 一定是车 1/6 这样看来，换了之後 得到车的机率该为 (1/6+1/6) /(4/6) = 1/2 ^^ (条件「开羊」中的条件) 换个算法，要得到车，换和不换都是 1/6 /(1/6+1/6) =1/2 的机率 ^^^^^^^^ (条件「开羊」中的另一种条件) -------------- 正解 --------------- 但，这跟题目并不相同 「题目并不是说"在主持人开到羊的情况下"」 也就是说 并非「主持人会开到羊，也会开到车; 而，在主持人开到羊的情况里」 而是「主持人因为偷看，而且规定，所以一定会开出羊」 所以并不能采用原集合 而必需用新的集合 选 开 换 1/3车 1/1开羊 换(1/2) 最後一定是羊 共1/6 ...(1 不换(1/2) 一定是车 1/6 ...(2 2/3羊 1/1开羊 换(1/2) 一定是车 2/6 ...(3 不换(1/2) 一定是羊 2/6 ...(4 这时，换(条件)而开出 车 的机率 是 2/6 / (1/6+2/6) = 2/3 (3 (1 +(3 换而开出羊的机率是1/3(请自算) 换个算法，要得到 车 的情形下，是换来的机率是 2/6 / (1/6 + 2/6 ) = 2/3 (3 (2 + (3 不换就得到车的机率是1/3(请自算) 这样，希望能解答各位的疑惑 我想，大部分人不是不知道条件机率 而是这题让人起疑的地方是「开羊」并非条件机率 如果全用条件机率算 或完全不用条件机率算 都会算出 1/2 反而让全用条件机率算的人觉得算出1/3 的人才是不懂条件机率的 ^^ 呼~ 这题存活真久，打破 五角屋事件 和 鱼胸章问题 了 --

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