作者LPH66 (运命のルーレット廻して)
看板Inference
标题Re: [问题] 逻辑推理－犯人的麦片粥
时间Sun Dec 18 23:38:09 2005
※ 引述《silvaco (你选孔雀吗??)》之铭言：
: 有一个狱卒负责管理一群犯人，吃饭的时後要帮他们排座位．
: 下列规则是排座位时必须遵守的：
: １.每张桌子的犯人数必须相同．
: ２.每张桌子的犯人数必须是奇数．
: 这名狱卒发现了以下状况：
: 当他安排每张桌子３个犯人时，还剩下２个犯人；
: 当他安排每张桌子５个犯人时，还剩下４个犯人；
: 当他安排每张桌子７个犯人时，还剩下６个犯人；
: 当他安排每张桌子９个犯人时，还剩下８个犯人；
: 但是当他安排每张桌子坐11个犯人时，没有犯人剩下．
: 请问一共有多少犯人？？
lcm(3,5,7,9) = 5*7*9 = 315
所以原数必为315k+314 且为11m k,m皆为整数
又 315k+314 ≡ 7k+6 ≡ 0 (mod 11)
7k ≡ -6 ≡ 5 (mod 11)
k ≡ 56k ≡ 8*7k ≡ 8*5 ≡ 40 ≡ 7 (mod 11)
故k=11n+7, n为整数
所以原数必为315(11n+7)+314 = 3465n + 2519
即 2519, 5984, 9449,...都会是犯人数
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不过一个狱卒管理超过2500个人也太夸张了吧orz
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"Shan't say nothing if you don't say please," said Peeves in his annoying
sing-song voice. "All right -- please."
"NOTHING! Ha haaa! Told you I wouldn't say nothing if you didn't say please!
Ha ha! Haaaaaa!" And they heard the sound of Peeves whooshing away and
Filch cursing in rage.
---'Harry Potter and the Philisopher's Stone', P119
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