※ 引述《OoNIJAoO ()》之铭言： : 有5个海盗 100颗钻石 : 他们提出了一个方法来分这些钻石: : 5个人依序提出分配最时的方法,如果过半,就OK : 没有过半,(包括平手)那提议的人就要被丢到海里喂鲨鱼 : 请问: : 那第一个海盗如何提案才能不被丢到海里,又能分到最多的钻石 底下的问题更复杂了,因为有500个海盗,100块金子 抱歉不知原文作者何人 海盗的难题 数学的逻辑有时会导致看来十分怪异的结论。一般的规则是，如果逻辑推理没有漏洞 ，那麽结论就必定站得住脚，即使它与你的直觉矛盾。１９９８年９月，加利福尼亚 州帕洛阿尔托的Ｓｔｅｐｈｅｎ　Ｍ．　Ｏｍｏｈｕｎｄｒｏ寄给我一道难题，它恰 好就属於这一类。这难题已经流传了至少十年，但是Ｏｍｏｈｕｎｄｒｏ对它作了改 动，使它的逻辑问题变得分外复杂了。　 先来看看此难题原先的形状。１０名海盗抢得了窖藏的１００块金子，并打算瓜分这 些战利品。这是一些讲民主的海盗（当然是他们自己特有的民主），他们的习惯是按 下面的方式进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案，然後所有的海盗（包括提出 方案者本人）就此方案进行表决。如果５０％或更多的海盗赞同此方案，此方案就获 得通过并据此分配战利品。否则提出方案的海盗将被扔到海里，然後下提名最厉害的 海盗又重复上述过程。　 所有的海盗都乐於看到他们的一位同夥被扔进海里，不过，如果让他们选择的话，他 们还是宁可得一笔现金。他们当然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盗都是有理性 的，而且知道其他的海盗也是有理性的。此外，没有两名海盗是同等厉害的－－这些 海盗按照完全由上到下的等级排好了座次，并且每个人都清楚自己和其他所有人的等 级。这些金块不能再分，也不允许几名海盗共有金块，因为任何海盗都不相信他的同 夥会遵守关於共用金块的安排。这是一夥每人都只为自己打算的海盗。　 最凶的一名海盗应当提出什麽样的分配方案才能使他获得最多的金子呢？　 为方便起见，我们按照这些海盗的怯懦程度来给他们编号。最怯懦的海盗为１号海盗 ，次怯懦的海盗为２号海盗，如此类推。这样最厉害的海盗就应当得到最大的编号， 而方案的提出就将倒过来从上至下地进行。　 分析所有这类策略游戏的奥妙就在於应当从结尾出发倒推回去。游戏结束时，你容易 知道何种决策有利而何种决策不利。确定了这一点後，你就可以把它用到倒数第２次 决策上，如此类推。如果从游戏的开头出发进行分析，那是走不了多远的。其原因在 於，所有的战略决策都是要确定：”如果我这样做，那麽下一个人会怎样做？”因此 在你以下海盗所做的决定对你来说是重要的，而在你之前的海盗所做的决定并不重要 ，因为你反正对这些决定也无能为力了。　 记住了这一点，就可以知道我们的出发点应当是游戏进行到只剩两名海盗－－即１号 和２号－－的时候。这时最厉害的海盗是２号，而他的最佳分配方案是一目了然的： １００块金子全归他一人所有，１号海盗什麽也得不到。由於他自己肯定为这个方案 投赞成票，这样就占了总数的５０％，因此方案获得通过。　 现在加上３号海盗。１号海盗知道，如果３号的方案被否决，那麽最後将只剩２个海 盗，而１号将肯定一无所获－－此外，３号也明白１号了解这一形势。因此，只要３ 号的分配方案给１号一点甜头使他不至於空手而归，那麽不论３号提出什麽样的分配 方案，１号都将投赞成票。因此３号需要分出尽可能少的一点金子来贿赂１号海盗， 这样就有了下面的分配方案：３号海盗分得９９块金子，２号海盗一无所获，１号海 盗得１块金子。　 ４号海盗的策略也差不多。他需要有５０％的支援票，因此同３号一样也需再找一人 做同党。他可以给同党的最低贿赂是１块金子，而他可以用这块金子来收买２号海盗 。因为如果４号被否决而３号得以通过，则２号将一文不名。因此，４号的分配方案 应是：９９块金子归自己，３号一块也得不到，２号得１块金子，１号也是一块也得 不到。　 ５号海盗的策略稍有不同。他需要收买另两名海盗，因此至少得用２块金子来贿赂， 才能使自己的方案得到采纳。他的分配方案应该是：９８块金子归自己，１块金子给 ３号，１块金子给１号。　 这一分析过程可以照着上述思路继续进行下去。每个分配方案都是唯一确定的，它可 以使提出该方案的海盗获得尽可能多的金子，同时又保证该方案肯定能通过。照这一 模式进行下去，１０号海盗提出的方案将是９６块金子归他所有，其他编号为偶数的 海盗各得１块金子，而编号为奇数的海盗则什麽也得不到。这就解决了１０名海盗的 分配难题。　 Ｏｍｏｈｕｎｄｒｏ的贡献是他把这一问题扩大到有５００名海盗的情形，即５００ 名海盗瓜分１００块金子。显然，类似的规律依然成立－－至少是在一定范围内成立 。事实上，前面所述的规律直到第２００号海盗都成立。　２００号海盗的方案将是 ：从１到１９９号的所有奇数号的海盗都将一无所获，而从２到１９８号的所有偶数 号海盗将各得１块金子，剩下的１块金子归２００号海盗自己所有。　 乍看起来，这一论证方法到２００号之後将不再适用了，因为２０１号拿不出更多的 金子来收买其他海盗。但是即使分不到金子，２０１号至少还希望自己不会被扔进海 里，因此他可以这样分配：给１到１９９号的所有奇数号海盗每人１块金子，自己一 块也不要。　 ２０２号海盗同样别无选择，只能一块金子都不要了－－他必须把这１００块金子全 部用来收买１００名海盗，而且这１００名海盗还必须是那些按照２０１号方案将一 无所获的人。由於这样的海盗有１０１名，因此２０２号的方案将不再是唯一的－－ 贿赂方案有１０１种。　 ２０３号海盗必须获得１０２张赞成票，但他显然没有足够的金子去收买１０１名同 夥。因此，无论提出什麽样的分配方案，他都注定会被扔到海里去喂鱼。不过，尽管 ２０３号命中注定死路一条，但并不是说他在游戏进程中不起任何作用。相反，２０ ４号现在知道，２０３号为了能保住性命，就必须避免由他自己来提出分配方案这麽 一种局面，所以无论２０４号海盗提出什麽样的方案，２０３号都一定会投赞成票。 这样２０４号海盗总算侥幸拣到一条命：他可以得到他自己的１票、２０３号的１票 、以及另外１００名收买的海盗的赞成票，刚好达到保命所需的５０％。获得金子的 海盗，必属於根据２０２号方案肯定将一无所获的那１０１名海盗之列。　 ２０５号海盗的命运又如何呢？他可没有这样走运了。他不能指望２０３号和２０４ 号支持他的方案，因为如果他们投票反对２０５号方案，就可以幸灾乐祸地看到２０ ５号被扔到海里去喂鱼，而他们自己的性命却仍然能够保全。这样，无论２０５号海 盗提出什麽方案都必死无疑。２０６号海盗也是如此－－他肯定可以得到２０５号的 支持，但这不足以救他一命。类似地，２０７号海盗需要１０４张赞成票－－除了他 收买的１００张赞成票以及他自己的１张赞成票之外，他还需３张赞成票才能免於一 死。他可以获得２０５号和２０６号的支援，但还差一张票却是无论如何也弄不到了 ，因此２０７号海盗的命运也是下海喂鱼。　 ２０８号又时来运转了。他需要１０４张赞成票，而２０５、２０６、２０７号都会 支援他，加上他自己一票及收买的１００票，他得以过关保命。获得他贿赂的必属於 那些根据２０４号方案肯定将一无所获的人（候选人包括２到２００号中所有偶数号 的海盗、以及２０１、２０３、２０４号）。　 现在可以看出一条新的、此後将一直有效的规律：那些方案能过关的海盗（他们的分 配方案全都是把金子用来收买１００名同夥而自己一点都得不到）相隔的距离越来越 远，而在他们之间的海盗则无论提什麽样的方案都会被扔进海里－－因此为了保命， 他们必会投票支持比他们厉害的海盗提出的任何分配方案。得以避免葬身鱼腹的海盗 包括２０１、２０２、２０４、２０８、２１６、２３２、２６４、３２８、４５６ 号，即其号码等於２００加２的某一方幂的海盗。　 现在我们来看看哪些海盗是获得贿赂的幸运儿。分配贿赂的方法是不唯一的，其中一 种方法是让２０１号海盗把贿赂分给１到１９９号的所有奇数编号的海盗，让２０２ 号分给２到２００号的所有偶数编号的海盗，然後是让２０４号贿赂奇数编号的海盗 ，２０８号贿赂偶数编号的海盗，如此类推，也就是轮流贿赂奇数编号和偶数编号的 海盗。　 结论是：当５００名海盗运用最优策略来瓜分金子时，头４４名海盗必死无疑，而４ ５６号海盗则给从１到１９９号中所有奇数编号的海盗每人分１块金子，问题就解决 了。由於这些海盗所实行的那种民主制度，他们的事情就搞成了最厉害的一批海盗多 半都是下海喂鱼，不过有时他们也会觉得自己很幸运－－虽然分不到抢来的金子，但 总可以免於一死。只有最怯懦的２００名海盗有可能分得一份脏物，而他们之中又只 有一半的人能真正得到一块金子，的确是怯懦者继承财富。 --

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